ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x} - x^{2} - 2$ for $3 \leq x \leq 6$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{x} - x^{2} - 2$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{x} - x^{2} - 2$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (6) - f (3)}{(6) - (3)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (6)$ و $f (3)$ في المعادلة $y = \frac{1}{x} - x^{2} - 2$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{1}{6} - {(6)}^{2} - 2) - (\frac{1}{3} - {(3)}^{2} - 2)}{(6) - (3)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{6} - 6^{2} - 2 - (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2)}{6 - (3)}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{6} - 6^{2} - 2 - (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2)}{6 - (3)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{6 (\frac{1}{6} - 6^{2} - 2 - (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 (6 - (3))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (\frac{1}{6}) + 6 (- 6^{2}) + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (\frac{1}{6}) + 6 (- 6^{2}) + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + 6 (- 6^{2}) + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $6$ في $6^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

انقُل $6^{2}$ .

$\frac{1 + 6^{2} \cdot 6 \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $6^{2}$ في $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + 6^{2} \cdot 6^{1} \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + 6^{2 + 1} \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{1 + 6^{3} \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.2

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1 + 216 \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.3

اضرب $216$ في $- 1$ .

$\frac{1 - 216 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.4

اضرب $6$ في $- 2$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} - 1 \cdot 9 - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.5.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} - 9 - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.6

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

اكتب $- 9$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9}{1} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.6.2

اضرب $\frac{- 9}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.6.3

اضرب $\frac{- 9}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.6.4

اكتب $- 2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} + \frac{- 2}{1}))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.6.5

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3}))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.6.6

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{1 - 9 \cdot 3 - 2 \cdot 3}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

اضرب $- 9$ في $3$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{1 - 27 - 2 \cdot 3}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.8.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{1 - 27 - 6}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.9

اطرح $27$ من $1$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{- 26 - 6}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.10

اطرح $6$ من $- 26$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{- 32}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.11

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.11.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{- 32}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (\frac{32}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.11.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 3 (2) \frac{32}{3}}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.11.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - 216 - 12 + 3 \cdot 2 \frac{32}{3}}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.11.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - 216 - 12 + 2 \cdot 32}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.12

اضرب $2$ في $32$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 64}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.13

اطرح $216$ من $1$ .

$\frac{- 215 - 12 + 64}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.14

اطرح $12$ من $- 215$ .

$\frac{- 227 + 64}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.4.15

أضف $- 227$ و $64$ .

$\frac{- 163}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{- 163}{36 + 6 (- (3))}$

خطوة 3.5.2

اضرب $6 (- (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 163}{36 + 6 \cdot - 3}$

خطوة 3.5.2.2

اضرب $6$ في $- 3$ .

$\frac{- 163}{36 - 18}$

خطوة 3.5.3

اطرح $18$ من $36$ .

$\frac{- 163}{18}$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{163}{18}$