ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$d (t) = \frac{100 t}{2 t + 15}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = t + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $t + h$ في العبارة.

$d (t + h) = \frac{100 (t + h)}{2 (t + h) + 15}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$d (t + h) = \frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$ .

$\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$d (t + h) = \frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$

$d (t) = \frac{100 t}{2 t + 15}$

$d (t + h) = \frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$

$d (t) = \frac{100 t}{2 t + 15}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{d (t + h) - d t}{h} = \frac{\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15} - (\frac{100 t}{2 t + 15})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 t + 15}{2 t + 15}$ .

$\frac{\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15} \cdot \frac{2 t + 15}{2 t + 15} - \frac{100 t}{2 t + 15}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{100 t}{2 t + 15}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 t + 2 h + 15}{2 t + 2 h + 15}$ .

$\frac{\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15} \cdot \frac{2 t + 15}{2 t + 15} - \frac{100 t}{2 t + 15} \cdot \frac{2 t + 2 h + 15}{2 t + 2 h + 15}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 t + 2 h + 15) (2 t + 15)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$ في $\frac{2 t + 15}{2 t + 15}$ .

$\frac{\frac{100 (t + h) (2 t + 15)}{(2 t + 2 h + 15) (2 t + 15)} - \frac{100 t}{2 t + 15} \cdot \frac{2 t + 2 h + 15}{2 t + 2 h + 15}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{100 t}{2 t + 15}$ في $\frac{2 t + 2 h + 15}{2 t + 2 h + 15}$ .

$\frac{\frac{100 (t + h) (2 t + 15)}{(2 t + 2 h + 15) (2 t + 15)} - \frac{100 t (2 t + 2 h + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(2 t + 2 h + 15) (2 t + 15)$ .

$\frac{\frac{100 (t + h) (2 t + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)} - \frac{100 t (2 t + 2 h + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{100 (t + h) (2 t + 15) - 100 t (2 t + 2 h + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\frac{100 (t + h) (2 t + 15) - 100 t (2 t + 2 h + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أخرِج العامل $100$ من $100 (t + h) (2 t + 15) - 100 t (2 t + 2 h + 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1

أخرِج العامل $100$ من $100 (t + h) (2 t + 15)$ .

$\frac{\frac{100 ((t + h) (2 t + 15)) - 100 t (2 t + 2 h + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.1.2

أخرِج العامل $100$ من $- 100 t (2 t + 2 h + 15)$ .

$\frac{\frac{100 ((t + h) (2 t + 15)) + 100 (- t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.1.3

أخرِج العامل $100$ من $100 ((t + h) (2 t + 15)) + 100 (- t (2 t + 2 h + 15))$ .

$\frac{\frac{100 ((t + h) (2 t + 15) - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2

وسّع $(t + h) (2 t + 15)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{100 (t (2 t + 15) + h (2 t + 15) - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{100 (t (2 t) + t \cdot 15 + h (2 t + 15) - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{100 (t (2 t) + t \cdot 15 + h (2 t) + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{100 (2 t \cdot t + t \cdot 15 + h (2 t) + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.2

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.2.1

انقُل $t$ .

$\frac{\frac{100 (2 (t \cdot t) + t \cdot 15 + h (2 t) + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.2.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + t \cdot 15 + h (2 t) + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.3

انقُل $15$ إلى يسار $t$ .

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 \cdot t + h (2 t) + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.5

انقُل $15$ إلى يسار $h$ .

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - t (2 t) - t (2 h) - t \cdot 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 1 \cdot 2 t \cdot t - t (2 h) - t \cdot 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 1 \cdot 2 t \cdot t - 1 \cdot 2 t h - t \cdot 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5.3

اضرب $15$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 1 \cdot 2 t \cdot t - 1 \cdot 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.6.1

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.6.1.1

انقُل $t$ .

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 1 \cdot 2 (t \cdot t) - 1 \cdot 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6.1.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 2 t^{2} - 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7

اطرح $2 t^{2}$ من $2 t^{2}$ .

$\frac{\frac{100 (15 t + 2 h t + 15 h + 0 - 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.8

أضف $15 t$ و $0$ .

$\frac{\frac{100 (15 t + 2 h t + 15 h - 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9

اطرح $15 t$ من $15 t$ .

$\frac{\frac{100 (2 h t + 15 h - 2 t h + 0)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.10

أضف $2 h t + 15 h - 2 t h$ و $0$ .

$\frac{\frac{100 (2 h t + 15 h - 2 t h)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.11

اطرح $2 t h$ من $2 h t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.11.1

انقُل $h$ .

$\frac{\frac{100 (15 h + 2 t h - 2 t h)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.11.2

اطرح $2 t h$ من $2 t h$ .

$\frac{\frac{100 (15 h + 0)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.12

أضف $15 h$ و $0$ .

$\frac{\frac{100 \cdot 15 h}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.1.5.13

اضرب $100$ في $15$ .

$\frac{\frac{1500 h}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1500 h}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $h$ من $1500 h$ .

$\frac{h \cdot 1500}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h \cdot 1500}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1500}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}$

خطوة 5