ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{3} + x$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = {(x + h)}^{3} + x + h$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = {(x + h)}^{3} + x + h$

خطوة 2.1.2.2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} + x + h$

خطوة 2.1.2.3

الإجابة النهائية هي $x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} + x + h$ .

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} + x + h$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 x h^{2} + h^{3} + x + h$

خطوة 2.2.2

انقُل $x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + x + h$

خطوة 2.2.3

انقُل $x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + h + x$

خطوة 2.2.4

انقُل $x^{3}$ .

$3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + x^{3} + h + x$

خطوة 2.2.5

انقُل $3 h x^{2}$ .

$3 h^{2} x + h^{3} + 3 h x^{2} + x^{3} + h + x$

خطوة 2.2.6

أعِد ترتيب $3 h^{2} x$ و $h^{3}$ .

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + h + x$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + h + x$

$f (x) = x^{3} + x$

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + h + x$

$f (x) = x^{3} + x$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + h + x - (x^{3} + x)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + h + x - x^{3} - x}{h}$

خطوة 4.1.2

اطرح $x^{3}$ من $x^{3}$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + h + x + 0 - x}{h}$

خطوة 4.1.3

أضف $h^{3}$ و $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + h + x - x}{h}$

خطوة 4.1.4

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + h + 0}{h}$

خطوة 4.1.5

أضف $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + h$ و $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + h}{h}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $h$ من $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $h$ من $h^{3}$ .

$\frac{h \cdot h^{2} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + h}{h}$

خطوة 4.1.6.2

أخرِج العامل $h$ من $3 h^{2} x$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + 3 h x^{2} + h}{h}$

خطوة 4.1.6.3

أخرِج العامل $h$ من $3 h x^{2}$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h}{h}$

خطوة 4.1.6.4

ارفع $h$ إلى القوة $1$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h^{1}}{h}$

خطوة 4.1.6.5

أخرِج العامل $h$ من $h^{1}$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h \cdot 1}{h}$

خطوة 4.1.6.6

أخرِج العامل $h$ من $h (h^{2}) + h (3 h x)$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2}) + h \cdot 1}{h}$

خطوة 4.1.6.7

أخرِج العامل $h$ من $h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2})$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h \cdot 1}{h}$

خطوة 4.1.6.8

أخرِج العامل $h$ من $h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h \cdot 1$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} + 1)}{h}$

خطوة 4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} + 1)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} + 1$ على $1$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} + 1$

خطوة 4.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

انقُل $h$ .

$h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 1$

خطوة 4.2.2.2

انقُل $h^{2}$ .

$3 x h + 3 x^{2} + h^{2} + 1$

خطوة 4.2.2.3

أعِد ترتيب $3 x h$ و $3 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x h + h^{2} + 1$

خطوة 5