ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} - x - 1$ ; $[3, \frac{13}{4}]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = x^{2} - x - 1$ في صورة معادلة.

$y = x^{2} - x - 1$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (\frac{13}{4}) - f (3)}{(\frac{13}{4}) - (3)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (\frac{13}{4})$ و $f (3)$ في المعادلة $y = x^{2} - x - 1$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{({(\frac{13}{4})}^{2} - (\frac{13}{4}) - 1) - ({(3)}^{2} - (3) - 1)}{(\frac{13}{4}) - (3)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{{(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1)}{\frac{13}{4} - (3)}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{{(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1)}{\frac{13}{4} - (3)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{4 ({(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4} - (3))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (- \frac{13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{13}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{13}{4}$ .

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4^{2}} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4 \cdot 4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4 \cdot 4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{13^{2}}{4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.3

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (9 - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.5.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (9 - 3 - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.6

اطرح $3$ من $9$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (6 - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.7

اطرح $1$ من $6$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- 1 \cdot 5)}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.8

اضرب $4 (- 1 \cdot 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 \cdot - 5}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.8.2

اضرب $4$ في $- 5$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.9

لكتابة $- 13$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 \cdot \frac{4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.10

اجمع $- 13$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{169}{4} + \frac{- 13 \cdot 4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{169 - 13 \cdot 4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.12.1

اضرب $- 13$ في $4$ .

$\frac{\frac{169 - 52}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.12.2

اطرح $52$ من $169$ .

$\frac{\frac{117}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.13

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{117}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.14

اجمع $- 4$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{117}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{117 - 4 \cdot 4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.16.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{\frac{117 - 16}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.16.2

اطرح $16$ من $117$ .

$\frac{\frac{101}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.17

لكتابة $- 20$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{101}{4} - 20 \cdot \frac{4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.18

اجمع $- 20$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{101}{4} + \frac{- 20 \cdot 4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{101 - 20 \cdot 4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.20.1

اضرب $- 20$ في $4$ .

$\frac{\frac{101 - 80}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.4.20.2

اطرح $80$ من $101$ .

$\frac{\frac{21}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $4 (- (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{\frac{21}{4}}{13 + 4 \cdot - 3}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{\frac{21}{4}}{13 - 12}$

خطوة 3.5.2

اطرح $12$ من $13$ .

$\frac{\frac{21}{4}}{1}$

خطوة 3.6

اقسِم $\frac{21}{4}$ على $1$ .

$\frac{21}{4}$