ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - x^{2} - x + 1$ ;, $[2, \frac{7}{3}]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - x^{2} - x + 1$ في صورة معادلة.

$y = - x^{2} - x + 1$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (\frac{7}{3}) - f (2)}{(\frac{7}{3}) - (2)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (\frac{7}{3})$ و $f (2)$ في المعادلة $y = - x^{2} - x + 1$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(- {(\frac{7}{3})}^{2} - (\frac{7}{3}) + 1) - (- {(2)}^{2} - (2) + 1)}{(\frac{7}{3}) - (2)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{- {(\frac{7}{3})}^{2} - \frac{7}{3} + 1 - (- 2^{2} - (2) + 1)}{\frac{7}{3} - (2)}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{- {(\frac{7}{3})}^{2} - \frac{7}{3} + 1 - (- 2^{2} - (2) + 1)}{\frac{7}{3} - (2)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2} - \frac{7}{3} + 1 - (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3} - (2))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) + 3 (- \frac{7}{3}) + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 (- \frac{7^{2}}{3^{2}}) - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7^{2}}{3^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 \frac{- 7^{2}}{3^{2}} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج العامل $3$ من $3^{2}$ .

$\frac{3 \frac{- 7^{2}}{3 \cdot 3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \frac{- 7^{2}}{3 \cdot 3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{- 7^{2}}{3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot 49}{3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.4

اضرب $- 1$ في $49$ .

$\frac{\frac{- 49}{3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.6

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 1 \cdot 4 - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.7.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 4 - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.7.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 4 - 2 + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.8

اطرح $2$ من $- 4$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 6 + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.9

أضف $- 6$ و $1$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- - 5)}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.10

اضرب $3 (- - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 \cdot 5}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.10.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.11

لكتابة $- 7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.12

اجمع $- 7$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{49}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 49 - 7 \cdot 3}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.14.1

اضرب $- 7$ في $3$ .

$\frac{\frac{- 49 - 21}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.14.2

اطرح $21$ من $- 49$ .

$\frac{\frac{- 70}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.15

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 70}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.16

اجمع $3$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 70}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 70 + 3 \cdot 3}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.18.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{\frac{- 70 + 9}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.18.2

أضف $- 70$ و $9$ .

$\frac{\frac{- 61}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.19

لكتابة $15$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 61}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.20

اجمع $15$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 61}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 61 + 15 \cdot 3}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.22

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.22.1

اضرب $15$ في $3$ .

$\frac{\frac{- 61 + 45}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.22.2

أضف $- 61$ و $45$ .

$\frac{\frac{- 16}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.4.23

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{16}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $3 (- (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- \frac{16}{3}}{7 + 3 \cdot - 2}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{- \frac{16}{3}}{7 - 6}$

خطوة 3.5.2

اطرح $6$ من $7$ .

$\frac{- \frac{16}{3}}{1}$

خطوة 3.6

اقسِم $- \frac{16}{3}$ على $1$ .

$- \frac{16}{3}$