ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 1}{x + 3}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{(x + h) - 1}{(x + h) + 3}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = \frac{x + h - 1}{x + h + 3}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{x + h - 1}{x + h + 3}$ .

$\frac{x + h - 1}{x + h + 3}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{x + h - 1}{x + h + 3}$

$f (x) = \frac{x - 1}{x + 3}$

$f (x + h) = \frac{x + h - 1}{x + h + 3}$

$f (x) = \frac{x - 1}{x + 3}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x + h - 1}{x + h + 3} - (\frac{x - 1}{x + 3})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{x + h - 1}{x + h + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{x + h - 1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 1}{x + 3}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{x - 1}{x + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{x + h - 1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + h + 3) (x + 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{x + h - 1}{x + h + 3}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{(x + h - 1) (x + 3)}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{x - 1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{x - 1}{x + 3}$ في $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{(x + h - 1) (x + 3)}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{(x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + h + 3) (x + 3)$ .

$\frac{\frac{(x + h - 1) (x + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)} - \frac{(x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{(x + h - 1) (x + 3) - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\frac{(x + h - 1) (x + 3) - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

وسّع $(x + h - 1) (x + 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + h x + h \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + x \cdot 3 + h x + h \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 3 \cdot x + h x + h \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.3

انقُل $3$ إلى يسار $h$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 3 x + h x + 3 \cdot h - 1 x - 1 \cdot 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 3 x + h x + 3 h - x - 1 \cdot 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 3 x + h x + 3 h - x - 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3

اطرح $x$ من $3 x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 + (- x - - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 + (- x + 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6

وسّع $(- x + 1) (x + h + 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x \cdot x - x h - x \cdot 3 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.7.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.7.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - (x \cdot x) - x h - x \cdot 3 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - x \cdot 3 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - 3 x + 1 x + 1 h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - 3 x + x + 1 h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7.4

اضرب $h$ في $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - 3 x + x + h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7.5

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - 3 x + x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.8

أضف $- 3 x$ و $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - 2 x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x + h x + 3 h - 3 + 0 - x h - 2 x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.10

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{\frac{2 x + h x + 3 h - 3 - x h - 2 x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.11

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{\frac{h x + 3 h - 3 - x h + 0 + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.12

اطرح $x h$ من $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.12.1

أعِد ترتيب $h$ و $x$ .

$\frac{\frac{3 h - 3 + x h - x h + 0 + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.12.2

اطرح $x h$ من $x h$ .

$\frac{\frac{3 h - 3 + 0 + 0 + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.13

أضف $3 h$ و $0$ .

$\frac{\frac{3 h - 3 + 0 + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.14

أضف $3 h$ و $0$ .

$\frac{\frac{3 h - 3 + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.15

أضف $3 h$ و $h$ .

$\frac{\frac{4 h - 3 + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.16

أضف $- 3$ و $3$ .

$\frac{\frac{4 h + 0}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.17

أضف $4 h$ و $0$ .

$\frac{\frac{4 h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{4 h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $h$ من $4 h$ .

$\frac{h \cdot 4}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h \cdot 4}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{(x + 3) (x + h + 3)}$

خطوة 5