ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - x^{2} + \frac{9}{x}$ , $[1, 6]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - x^{2} + \frac{9}{x}$ في صورة معادلة.

$y = - x^{2} + \frac{9}{x}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (6) - f (1)}{(6) - (1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (6)$ و $f (1)$ في المعادلة $y = - x^{2} + \frac{9}{x}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(- {(6)}^{2} + \frac{9}{6}) - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 (3)}{6} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

خطوة 3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

خطوة 3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3}{2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $9$ على $1$ .

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3}{2} - (- {(1)}^{2} + 9)}{(6) - (1)}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9)}{6 - (1)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9)}{6 - (1)}$

خطوة 3.2.2

اجمع.

$\frac{2 (- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9))}{2 (6 - (1))}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- 6^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 6^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (- 6^{2}) + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 36) + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2 (- 1 \cdot 36)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اضرب $- 1$ في $36$ .

$\frac{2 \cdot - 36 + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.5.2.2

اضرب $2$ في $- 36$ .

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1 \cdot 1 + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.5.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1 + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.5.4

أضف $- 1$ و $9$ .

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- 1 \cdot 8)}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.5.5

اضرب $2 (- 1 \cdot 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{- 72 + 3 + 2 \cdot - 8}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.5.5.2

اضرب $2$ في $- 8$ .

$\frac{- 72 + 3 - 16}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.5.6

أضف $- 72$ و $3$ .

$\frac{- 69 - 16}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.5.7

اطرح $16$ من $- 69$ .

$\frac{- 85}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{- 85}{12 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2 (- (1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 85}{12 + 2 \cdot - 1}$

خطوة 3.6.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 85}{12 - 2}$

خطوة 3.6.3

اطرح $2$ من $12$ .

$\frac{- 85}{10}$

خطوة 3.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 85$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 85$ .

$\frac{5 (- 17)}{10}$

خطوة 3.7.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{5 \cdot - 17}{5 \cdot 2}$

خطوة 3.7.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot - 17}{5 \cdot 2}$

خطوة 3.7.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 17}{2}$

خطوة 3.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{17}{2}$