ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x + 5}{x - 4}$ ; $[- 6, 2]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x + 5}{x - 4}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x + 5}{x - 4}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (2) - f (- 6)}{(2) - (- 6)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (2)$ و $f (- 6)$ في المعادلة $y = \frac{x + 5}{x - 4}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{(2) + 5}{(2) - 4}) - (\frac{(- 6) + 5}{(- 6) - 4})}{(2) - (- 6)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(2 - 4) (- 6 - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{2 + 5}{2 - 4} - \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4}}{2 - (- 6)}$ في $\frac{(2 - 4) (- 6 - 4)}{(2 - 4) (- 6 - 4)}$ .

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4)}{(2 - 4) (- 6 - 4)} \cdot \frac{\frac{2 + 5}{2 - 4} - \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4}}{2 - (- 6)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4) (\frac{2 + 5}{2 - 4} - \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) (2 - (- 6))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4) \frac{2 + 5}{2 - 4} + (2 - 4) (- 6 - 4) (- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4) \frac{2 + 5}{2 - 4} + (2 - 4) (- 6 - 4) (- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (2 - 4) (- 6 - 4) (- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (2 - 4) (- 6 - 4) \frac{- (- 6 + 5)}{- 6 - 4}}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل $- 6 - 4$ من $(2 - 4) (- 6 - 4)$ .

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (- 6 - 4) (2 - 4) \frac{- (- 6 + 5)}{- 6 - 4}}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (- 6 - 4) (2 - 4) \frac{- (- 6 + 5)}{- 6 - 4}}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $4$ من $- 6$ .

$\frac{- 10 (2 + 5) + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.4.2

أضف $2$ و $5$ .

$\frac{- 10 \cdot 7 + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.4.3

اضرب $- 10$ في $7$ .

$\frac{- 70 + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.4.4

اطرح $4$ من $2$ .

$\frac{- 70 - 2 (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.4.5

أضف $- 6$ و $5$ .

$\frac{- 70 - 2 (- - 1)}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.4.6

اضرب $- 2 (- - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 70 - 2 \cdot 1}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.4.6.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{- 70 - 2}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.4.7

اطرح $2$ من $- 70$ .

$\frac{- 72}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح $4$ من $2$ .

$\frac{- 72}{- 2 (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.5.2

اطرح $4$ من $- 6$ .

$\frac{- 72}{- 2 \cdot - 10 \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.5.3

اضرب $- 2 \cdot - 10 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اضرب $- 2$ في $- 10$ .

$\frac{- 72}{20 \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.5.3.2

اضرب $20$ في $2$ .

$\frac{- 72}{40 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.5.4

اطرح $4$ من $2$ .

$\frac{- 72}{40 - 2 (- 6 - 4) (- (- 6))}$

خطوة 3.5.5

اطرح $4$ من $- 6$ .

$\frac{- 72}{40 - 2 \cdot - 10 (- (- 6))}$

خطوة 3.5.6

اضرب $- 2 \cdot - 10 (- (- 6))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

اضرب $- 2$ في $- 10$ .

$\frac{- 72}{40 + 20 (- (- 6))}$

خطوة 3.5.6.2

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$\frac{- 72}{40 + 20 \cdot 6}$

خطوة 3.5.6.3

اضرب $20$ في $6$ .

$\frac{- 72}{40 + 120}$

خطوة 3.5.7

أضف $40$ و $120$ .

$\frac{- 72}{160}$

خطوة 3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 72$ و $160$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

أخرِج العامل $8$ من $- 72$ .

$\frac{8 (- 9)}{160}$

خطوة 3.6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $160$ .

$\frac{8 \cdot - 9}{8 \cdot 20}$

خطوة 3.6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot - 9}{8 \cdot 20}$

خطوة 3.6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 9}{20}$

خطوة 3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{20}$