ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 3}{x}$ ; $[5, 12]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x - 3}{x}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x - 3}{x}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (12) - f (5)}{(12) - (5)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (12)$ و $f (5)$ في المعادلة $y = \frac{x - 3}{x}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{(12) - 3}{12}) - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $(12) - 3$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{\frac{3 (4) - 3}{12} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 4 + 3 \cdot - 1}{12} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 4 + 3 \cdot - 1$ .

$\frac{\frac{3 \cdot (4 - 1)}{12} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

خطوة 3.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{\frac{3 \cdot (4 - 1)}{3 (4)} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

خطوة 3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{3 \cdot (4 - 1)}{3 \cdot 4} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

خطوة 3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{4 - 1}{4} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{\frac{4 - 1}{4} - \frac{5 - 3}{5}}{12 - (5)}$ في $\frac{20}{20}$ .

$\frac{20}{20} \cdot \frac{\frac{4 - 1}{4} - \frac{5 - 3}{5}}{12 - (5)}$

خطوة 3.2.2

اجمع.

$\frac{20 (\frac{4 - 1}{4} - \frac{5 - 3}{5})}{20 (12 - (5))}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20 \frac{4 - 1}{4} + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

خطوة 3.4

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{4 (5) \frac{4 - 1}{4} + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

خطوة 3.4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 5 \frac{4 - 1}{4} + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

خطوة 3.4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (4 - 1) + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 - 3}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{5 (4 - 1) + 20 \frac{- (5 - 3)}{5}}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$\frac{5 (4 - 1) + 5 (4) \frac{- (5 - 3)}{5}}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

خطوة 3.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (4 - 1) + 5 \cdot 4 \frac{- (5 - 3)}{5}}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

خطوة 3.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (4 - 1) + 4 (- (5 - 3))}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

خطوة 3.4.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{5 (4 - 1) - 4 (5 - 3)}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{5 \cdot 3 - 4 (5 - 3)}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

خطوة 3.5.2

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{15 - 4 (5 - 3)}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

خطوة 3.5.3

اطرح $3$ من $5$ .

$\frac{15 - 4 \cdot 2}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

خطوة 3.5.4

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{15 - 8}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

خطوة 3.5.5

اطرح $8$ من $15$ .

$\frac{7}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

خطوة 3.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $20$ في $12$ .

$\frac{7}{240 + 20 (- (5))}$

خطوة 3.6.2

اضرب $20 (- (5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{7}{240 + 20 \cdot - 5}$

خطوة 3.6.2.2

اضرب $20$ في $- 5$ .

$\frac{7}{240 - 100}$

خطوة 3.6.3

اطرح $100$ من $240$ .

$\frac{7}{140}$

خطوة 3.7

احذِف العامل المشترك لـ $7$ و $140$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$\frac{7 (1)}{140}$

خطوة 3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

أخرِج العامل $7$ من $140$ .

$\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 20}$

خطوة 3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 20}$

خطوة 3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{20}$