ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ ; $[- 1, 7]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt{x + 5}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt{x + 5}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (7) - f (- 1)}{(7) - (- 1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (7)$ و $f (- 1)$ في المعادلة $y = \sqrt{x + 5}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\sqrt{(7) + 5}) - (\sqrt{(- 1) + 5})}{(7) - (- 1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $7$ و $5$ .

$\frac{\sqrt{12} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

خطوة 3.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

خطوة 3.1.4

أضف $- 1$ و $5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{4}}{7 - (- 1)}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2}}}{7 - (- 1)}$

خطوة 3.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{7 - (- 1)}$

خطوة 3.1.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{7 - (- 1)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{7 + 1}$

خطوة 3.2.2

أضف $7$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $2 \sqrt{3} - 2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

خطوة 3.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

خطوة 3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.18301270 \dots$