ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 3}{x}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{(x + h) - 3}{x + h}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = \frac{x + h - 3}{x + h}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{x + h - 3}{x + h}$ .

$\frac{x + h - 3}{x + h}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{x + h - 3}{x + h}$

$f (x) = \frac{x - 3}{x}$

$f (x + h) = \frac{x + h - 3}{x + h}$

$f (x) = \frac{x - 3}{x}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x + h - 3}{x + h} - (\frac{x - 3}{x})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{x + h - 3}{x + h}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x + h - 3}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - 3}{x}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{x - 3}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{x + h - 3}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - 3}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + h) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{x + h - 3}{x + h}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{(x + h - 3) x}{(x + h) x} - \frac{x - 3}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{x - 3}{x}$ في $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{(x + h - 3) x}{(x + h) x} - \frac{(x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{(x + h - 3) x}{x (x + h)} - \frac{(x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{(x + h - 3) x - (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\frac{(x + h - 3) x - (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{x \cdot x + h x - 3 x - (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x + (- x - - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x + (- x + 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5

وسّع $(- x + 3) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - x (x + h) + 3 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - x \cdot x - x h + 3 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - x \cdot x - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.6.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - (x \cdot x) - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - x^{2} - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{\frac{h x - 3 x + 0 - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.8

أضف $h x$ و $0$ .

$\frac{\frac{h x - 3 x - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9

اطرح $x h$ من $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.9.1

أعِد ترتيب $h$ و $x$ .

$\frac{\frac{- 3 x + x h - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9.2

اطرح $x h$ من $x h$ .

$\frac{\frac{- 3 x + 0 + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.10

أضف $- 3 x$ و $0$ .

$\frac{\frac{- 3 x + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.11

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$\frac{\frac{0 + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.12

أضف $0$ و $3 h$ .

$\frac{\frac{3 h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{3 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $h$ من $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h \cdot 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{x (x + h)}$

خطوة 5