ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 e^{x}$ , $[- 3, 3]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 6 e^{x}$ في صورة معادلة.

$y = 6 e^{x}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (3) - f (- 3)}{(3) - (- 3)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (3)$ و $f (- 3)$ في المعادلة $y = 6 e^{x}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(6 e^{3}) - (6 e^{- 3})}{(3) - (- 3)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{6 e^{3} - 6 e^{- 3}}{3 - (- 3)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 e^{3} - 6 \frac{1}{e^{3}}}{3 - (- 3)}$

خطوة 3.1.3

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{e^{3}}$ .

$\frac{6 e^{3} + \frac{- 6}{e^{3}}}{3 - (- 3)}$

خطوة 3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{6 e^{3} - \frac{6}{e^{3}}}{3 - (- 3)}$

خطوة 3.1.5

لكتابة $6 e^{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ .

$\frac{\frac{6 e^{3} e^{3}}{e^{3}} - \frac{6}{e^{3}}}{3 - (- 3)}$

خطوة 3.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{6 e^{3} e^{3} - 6}{e^{3}}}{3 - (- 3)}$

خطوة 3.1.7

اضرب $e^{3}$ في $e^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

انقُل $e^{3}$ .

$\frac{\frac{6 (e^{3} e^{3}) - 6}{e^{3}}}{3 - (- 3)}$

خطوة 3.1.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{6 e^{3 + 3} - 6}{e^{3}}}{3 - (- 3)}$

خطوة 3.1.7.3

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{\frac{6 e^{6} - 6}{e^{3}}}{3 - (- 3)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{\frac{6 e^{6} - 6}{e^{3}}}{3 + 3}$

خطوة 3.2.2

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{\frac{6 e^{6} - 6}{e^{3}}}{6}$

خطوة 3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{6 e^{6} - 6}{e^{3}} \cdot \frac{1}{6}$

خطوة 3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{6 e^{6} - 6}{e^{3}}$ في $\frac{1}{6}$ .

$\frac{6 e^{6} - 6}{e^{3} \cdot 6}$

خطوة 3.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $6 e^{6} - 6$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 e^{6}$ .

$\frac{6 (e^{6}) - 6}{e^{3} \cdot 6}$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$\frac{6 (e^{6}) + 6 \cdot - 1}{e^{3} \cdot 6}$

خطوة 3.4.2.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (e^{6}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{6 (e^{6} - 1)}{e^{3} \cdot 6}$

خطوة 3.4.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.4.1

أخرِج العامل $6$ من $e^{3} \cdot 6$ .

$\frac{6 (e^{6} - 1)}{6 \cdot e^{3}}$

خطوة 3.4.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (e^{6} - 1)}{6 \cdot e^{3}}$

خطوة 3.4.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{6} - 1}{e^{3}}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $e^{6}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(e^{2})}^{3} - 1}{e^{3}}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{{(e^{2})}^{3} - 1^{3}}{e^{3}}$

خطوة 3.5.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = e^{2}$ و $b = 1$ .

$\frac{(e^{2} - 1) ({(e^{2})}^{2} + e^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{3}}$

خطوة 3.5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(e^{2} - 1^{2}) ({(e^{2})}^{2} + e^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{3}}$

خطوة 3.5.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e$ و $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1) ({(e^{2})}^{2} + e^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{3}}$

خطوة 3.5.4.3

اضرب $e^{2}$ في $1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1) ({(e^{2})}^{2} + e^{2} + 1^{2})}{e^{3}}$

خطوة 3.5.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

اضرب الأُسس في ${(e^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1) (e^{2 \cdot 2} + e^{2} + 1^{2})}{e^{3}}$

خطوة 3.5.5.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1) (e^{4} + e^{2} + 1^{2})}{e^{3}}$

خطوة 3.5.5.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(e + 1) (e - 1) (e^{4} + e^{2} + 1)}{e^{3}}$