ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$F (x) = - x^{3} + 3 x$ , $[- 2, - 1]$

خطوة 1

اكتب $F (x) = - x^{3} + 3 x$ في صورة معادلة.

$y = - x^{3} + 3 x$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (- 1) - f (- 2)}{(- 1) - (- 2)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (- 1)$ و $f (- 2)$ في المعادلة $y = - x^{3} + 3 x$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(- {(- 1)}^{3} + 3 (- 1)) - (- {(- 2)}^{3} + 3 (- 2))}{(- 1) - (- 2)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3} + 3 (- 1) - (- {(- 2)}^{3} + 3 (- 2))}{- 1 - (- 2)}$

خطوة 3.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(- 1)}^{1 + 3} + 3 (- 1) - (- {(- 2)}^{3} + 3 (- 2))}{- 1 - (- 2)}$

خطوة 3.1.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{{(- 1)}^{4} + 3 (- 1) - (- {(- 2)}^{3} + 3 (- 2))}{- 1 - (- 2)}$

خطوة 3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1 + 3 (- 1) - (- {(- 2)}^{3} + 3 (- 2))}{- 1 - (- 2)}$

خطوة 3.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1 - 3 - (- {(- 2)}^{3} + 3 (- 2))}{- 1 - (- 2)}$

خطوة 3.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1 - 3 - (- - 8 + 3 (- 2))}{- 1 - (- 2)}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$\frac{1 - 3 - (8 + 3 (- 2))}{- 1 - (- 2)}$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{1 - 3 - (8 - 6)}{- 1 - (- 2)}$

خطوة 3.1.5

اطرح $6$ من $8$ .

$\frac{1 - 3 - 1 \cdot 2}{- 1 - (- 2)}$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1 - 3 - 2}{- 1 - (- 2)}$

خطوة 3.1.7

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{- 2 - 2}{- 1 - (- 2)}$

خطوة 3.1.8

اطرح $2$ من $- 2$ .

$\frac{- 4}{- 1 - (- 2)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{- 4}{- 1 + 2}$

خطوة 3.2.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{- 4}{1}$

خطوة 3.3

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$- 4$