ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ on $1$ , $9$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (9) - f (1)}{(9) - (1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (9)$ و $f (1)$ في المعادلة $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{1}{\sqrt{9}}) - (\frac{1}{\sqrt{1}})}{(9) - (1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $\sqrt{9} \sqrt{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}}}{9 - (1)}$ في $\frac{\sqrt{9} \sqrt{1}}{\sqrt{9} \sqrt{1}}$ .

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1}}{\sqrt{9} \sqrt{1}} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}}}{9 - (1)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} (\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} (9 - (1))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $\sqrt{9}$ من $\sqrt{9} \sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{9} (\sqrt{1}) \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{\sqrt{1}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \sqrt{1} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل $\sqrt{1}$ من $\sqrt{9} \sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{1} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{1} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3^{2}} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1 + 3 \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.4.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1 - 3}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.4.5

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{3^{2}} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- 2}{3 \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.5.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 1 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.5.4

اضرب $3 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.5.4.2

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{- 2}{27 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.5.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{- 2}{27 + \sqrt{3^{2}} \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.5.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- 2}{27 + 3 \sqrt{1} (- (1))}$

خطوة 3.5.7

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{- 2}{27 + 3 \cdot 1 (- (1))}$

خطوة 3.5.8

اضرب $3 \cdot 1 (- (1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.8.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{- 2}{27 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5.8.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 2}{27 + 3 \cdot - 1}$

خطوة 3.5.8.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 2}{27 - 3}$

خطوة 3.5.9

اطرح $3$ من $27$ .

$\frac{- 2}{24}$

خطوة 3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{24}$

خطوة 3.6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{12}$

خطوة 3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{12}$