ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

What is the average rate of change of $h (x) = \frac{1}{10 - x}$ over the interval $5 \leq x \leq 8$ ?

خطوة 1

اكتب $h (x) = \frac{1}{10 - x}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{10 - x}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (8) - f (5)}{(8) - (5)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (8)$ و $f (5)$ في المعادلة $y = \frac{1}{10 - x}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{1}{10 - (8)}) - (\frac{1}{10 - (5)})}{(8) - (5)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(10 - (8)) (10 - (5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{10 - (8)} - \frac{1}{10 - (5)}}{8 - (5)}$ في $\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)}$ .

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)} \cdot \frac{\frac{1}{10 - (8)} - \frac{1}{10 - (5)}}{8 - (5)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (\frac{1}{10 - (8)} - \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (8 - (5))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \frac{1}{10 - (8)} + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10 - 1 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \frac{1}{(10 - (8)) \cdot 1} + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $10 - 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{10 - (5)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \frac{- 1}{10 - (5)}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل $10 - 1 \cdot 5$ من $(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)$ .

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 5) (10 - 1 \cdot 8) \frac{- 1}{10 - (5)}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.3.2.3

اضرب في $1$ .

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 5) (10 - 1 \cdot 8) \frac{- 1}{(10 - (5)) \cdot 1}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 5) (10 - 1 \cdot 8) \frac{- 1}{(10 - (5)) \cdot 1}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 8) \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 8) \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{10 - 5 + (10 - 8) \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.4.2

اطرح $8$ من $10$ .

$\frac{10 - 5 + 2 \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{10 - 5 - 2}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.4.4

اطرح $5$ من $10$ .

$\frac{5 - 2}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.4.5

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{3}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{3}{(10 - 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.5.2

اطرح $8$ من $10$ .

$\frac{3}{2 (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.5.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{3}{2 (10 - 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.5.4

اطرح $5$ من $10$ .

$\frac{3}{2 \cdot 5 \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.5.5

اضرب $2 \cdot 5 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{3}{10 \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.5.5.2

اضرب $10$ في $8$ .

$\frac{3}{80 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.5.6

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{3}{80 + (10 - 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.5.7

اطرح $8$ من $10$ .

$\frac{3}{80 + 2 (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

خطوة 3.5.8

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{3}{80 + 2 (10 - 5) (- (5))}$

خطوة 3.5.9

اطرح $5$ من $10$ .

$\frac{3}{80 + 2 \cdot 5 (- (5))}$

خطوة 3.5.10

اضرب $2 \cdot 5 (- (5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.10.1

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{3}{80 + 10 (- (5))}$

خطوة 3.5.10.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{3}{80 + 10 \cdot - 5}$

خطوة 3.5.10.3

اضرب $10$ في $- 5$ .

$\frac{3}{80 - 50}$

خطوة 3.5.11

اطرح $50$ من $80$ .

$\frac{3}{30}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1)}{30}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $30$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

خطوة 3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

خطوة 3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{10}$