ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cos (x)$ , $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \cos (x)$ في صورة معادلة.

$y = \cos (x)$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (\frac{π}{3}) - f (- \frac{π}{3})}{(\frac{π}{3}) - (- \frac{π}{3})}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (\frac{π}{3})$ و $f (- \frac{π}{3})$ في المعادلة $y = \cos (x)$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\cos (\frac{π}{3})) - (\cos (- \frac{π}{3}))}{(\frac{π}{3}) - (- \frac{π}{3})}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3})}{\frac{π}{3} - - \frac{π}{3}}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3})}{\frac{π}{3} - - \frac{π}{3}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{3 (\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3}))}{3 (\frac{π}{3} - - \frac{π}{3})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{3 \frac{π}{3} + 3 (- - \frac{π}{3})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{3 \frac{π}{3} + 3 (- - \frac{π}{3})}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))$ .

$\frac{3 (\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

خطوة 3.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

خطوة 3.4.3

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (\frac{5 π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

خطوة 3.4.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

خطوة 3.4.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

خطوة 3.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \frac{1 - 1}{2}}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

خطوة 3.4.7

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{3 (\frac{0}{2})}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

خطوة 3.4.8

اقسِم $0$ على $2$ .

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $- - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 (1 \frac{π}{3})}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $\frac{π}{3}$ في $1$ .

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 \frac{π}{3}}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 \frac{π}{3}}$

خطوة 3.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 0}{π + π}$

خطوة 3.5.3

أضف $π$ و $π$ .

$\frac{3 \cdot 0}{2 π}$

خطوة 3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0}{2 π}$

خطوة 3.6.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

خطوة 3.6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

خطوة 3.6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

خطوة 3.6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{π}$

خطوة 3.6.3

اقسِم $0$ على $π$ .

$0$