ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x + 8}$ ; $[4, 10]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt{x + 8}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt{x + 8}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (10) - f (4)}{(10) - (4)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (10)$ و $f (4)$ في المعادلة $y = \sqrt{x + 8}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\sqrt{(10) + 8}) - (\sqrt{(4) + 8})}{(10) - (4)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $10$ و $8$ .

$\frac{\sqrt{18} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

خطوة 3.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

خطوة 3.1.4

أضف $4$ و $8$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{12}}{10 - (4)}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}}{10 - (4)}$

خطوة 3.1.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{10 - (4)}$

خطوة 3.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})}{10 - (4)}$

خطوة 3.1.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{10 - (4)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{10 - 4}$

خطوة 3.2.2

اطرح $4$ من $10$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{6}$

الصيغة العشرية:

$0.12975651 \dots$