ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{3} x^{2} - 4$

خطوة 1

اكتب $y = \frac{1}{3} x^{2} - 4$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{3} x^{2} - 4$

خطوة 2

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 3

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot {(x + h)}^{2} - 4$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot ((x + h) (x + h)) - 4$

خطوة 3.1.2.1.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot (x (x + h) + h (x + h)) - 4$

خطوة 3.1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 4$

خطوة 3.1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 4$

خطوة 3.1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 4$

خطوة 3.1.2.1.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 4$

خطوة 3.1.2.1.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 4$

خطوة 3.1.2.1.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 4$

خطوة 3.1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (2 h x) + \frac{1}{3} h^{2} - 4$

خطوة 3.1.2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.5.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot (2 h x) + \frac{1}{3} h^{2} - 4$

خطوة 3.1.2.1.5.2

اضرب $\frac{1}{3} (2 h x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.5.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{3} \cdot (h x) + \frac{1}{3} h^{2} - 4$

خطوة 3.1.2.1.5.2.2

اجمع $h$ و $\frac{2}{3}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{3} + \frac{h \cdot 2}{3} \cdot x + \frac{1}{3} h^{2} - 4$

خطوة 3.1.2.1.5.2.3

اجمع $\frac{h \cdot 2}{3}$ و $x$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{3} + \frac{h \cdot (2 x)}{3} + \frac{1}{3} h^{2} - 4$

خطوة 3.1.2.1.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $h^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{3} + \frac{h \cdot (2 x)}{3} + \frac{h^{2}}{3} - 4$

خطوة 3.1.2.1.6

انقُل $2$ إلى يسار $h$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{h^{2}}{3} - 4$

خطوة 3.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{h^{2}}{3} - 4$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{h^{2}}{3} - 4$

خطوة 3.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $\frac{x^{2}}{3}$ .

$\frac{2 h x}{3} + \frac{h^{2}}{3} + \frac{x^{2}}{3} - 4$

خطوة 3.2.2

أعِد ترتيب $\frac{2 h x}{3}$ و $\frac{h^{2}}{3}$ .

$\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{x^{2}}{3} - 4$

خطوة 3.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{x^{2}}{3} - 4$

$f (x) = \frac{x^{2}}{3} - 4$

$f (x + h) = \frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{x^{2}}{3} - 4$

$f (x) = \frac{x^{2}}{3} - 4$

خطوة 4

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{x^{2}}{3} - 4 - (\frac{x^{2}}{3} - 4)}{h}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{x^{2}}{3} - 4 - \frac{x^{2}}{3} - - 4}{h}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{x^{2}}{3} - 4 - \frac{x^{2}}{3} + 4}{h}$

خطوة 5.1.3

اطرح $\frac{x^{2}}{3}$ من $\frac{x^{2}}{3}$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + 0 - 4 + 4}{h}$

خطوة 5.1.4

أضف $\frac{h^{2}}{3}$ و $0$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} - 4 + 4}{h}$

خطوة 5.1.5

أضف $- 4$ و $4$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + 0}{h}$

خطوة 5.1.6

أضف $\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3}$ و $0$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3}}{h}$

خطوة 5.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{h^{2} + 2 h x}{3}}{h}$

خطوة 5.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

انقُل $h$ .

$\frac{\frac{h^{2} + 2 x h}{3}}{h}$

خطوة 5.1.8.2

أعِد ترتيب $h^{2}$ و $2 x h$ .

$\frac{\frac{2 x h + h^{2}}{3}}{h}$

خطوة 5.1.9

أخرِج العامل $h$ من $2 x h + h^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.9.1

أخرِج العامل $h$ من $2 x h$ .

$\frac{\frac{h (2 x) + h^{2}}{3}}{h}$

خطوة 5.1.9.2

أخرِج العامل $h$ من $h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (2 x) + h (h)}{3}}{h}$

خطوة 5.1.9.3

أخرِج العامل $h$ من $h (2 x) + h (h)$ .

$\frac{\frac{h (2 x + h)}{3}}{h}$

خطوة 5.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{h (2 x + h)}{3} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (2 x + h)}{3} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + h}{3}$

خطوة 6