ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$V = \frac{4 π r^{3}}{3}$

خطوة 1

اكتب $V = \frac{4 π r^{3}}{3}$ في صورة دالة.

$f (r) = \frac{4 π r^{3}}{3}$

خطوة 2

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (r + h) - f r}{h}$

خطوة 3

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة الدالة في $x = r + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $r$ بـ $r + h$ في العبارة.

$f (r + h) = \frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3}$

خطوة 3.1.2

الإجابة النهائية هي $\frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3}$ .

$\frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3}$

خطوة 3.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (r + h) = \frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3}$

$f (r) = \frac{4 π r^{3}}{3}$

$f (r + h) = \frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3}$

$f (r) = \frac{4 π r^{3}}{3}$

خطوة 4

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (r + h) - f r}{h} = \frac{\frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3} - (\frac{4 π r^{3}}{3})}{h}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{4 π {(r + h)}^{3} - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $\frac{4 π {(r + h)}^{3} - 4 π r^{3}}{3}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{\frac{4 π (r^{3} + 3 r^{2} h + 3 r h^{2} + h^{3}) - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

خطوة 5.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{4 π r^{3} + 4 π (3 r^{2} h) + 4 π (3 r h^{2}) + 4 π h^{3} - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

خطوة 5.1.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.3.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{\frac{4 π r^{3} + 12 π (r^{2} h) + 4 π (3 r h^{2}) + 4 π h^{3} - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

خطوة 5.1.2.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{\frac{4 π r^{3} + 12 π (r^{2} h) + 12 π (r h^{2}) + 4 π h^{3} - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

خطوة 5.1.2.4

احذِف الأقواس.

$\frac{\frac{4 π r^{3} + 12 π r^{2} h + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3} - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

خطوة 5.1.2.5

اطرح $4 π r^{3}$ من $4 π r^{3}$ .

$\frac{\frac{12 π r^{2} h + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3} + 0}{3}}{h}$

خطوة 5.1.2.6

أضف $12 π r^{2} h + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3}$ و $0$ .

$\frac{\frac{12 π r^{2} h + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3}}{3}}{h}$

خطوة 5.1.2.7

أخرِج العامل $4 π h$ من $12 π r^{2} h + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.7.1

أخرِج العامل $4 π h$ من $12 π r^{2} h$ .

$\frac{\frac{4 π h (3 r^{2}) + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3}}{3}}{h}$

خطوة 5.1.2.7.2

أخرِج العامل $4 π h$ من $12 π r h^{2}$ .

$\frac{\frac{4 π h (3 r^{2}) + 4 π h (3 r h) + 4 π h^{3}}{3}}{h}$

خطوة 5.1.2.7.3

أخرِج العامل $4 π h$ من $4 π h^{3}$ .

$\frac{\frac{4 π h (3 r^{2}) + 4 π h (3 r h) + 4 π h \cdot h^{2}}{3}}{h}$

خطوة 5.1.2.7.4

أخرِج العامل $4 π h$ من $4 π h (3 r^{2}) + 4 π h (3 r h)$ .

$\frac{\frac{4 π h (3 r^{2} + 3 r h) + 4 π h \cdot h^{2}}{3}}{h}$

خطوة 5.1.2.7.5

أخرِج العامل $4 π h$ من $4 π h (3 r^{2} + 3 r h) + 4 π h \cdot h^{2}$ .

$\frac{\frac{4 π h (3 r^{2} + 3 r h + h^{2})}{3}}{h}$

خطوة 5.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{4 π h (3 r^{2} + 3 r h + h^{2})}{3} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 5.3

اجمع.

$\frac{4 π h (3 r^{2} + 3 r h + h^{2}) \cdot 1}{3 h}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 π h (3 r^{2} + 3 r h + h^{2}) \cdot 1}{3 h}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 π (3 r^{2} + 3 r h + h^{2}) \cdot 1}{3}$

خطوة 5.5

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{4 π (3 r^{2} + 3 r h + h^{2})}{3}$

خطوة 6