ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} + x - 1$ ;, $[- 2, - \frac{7}{4}]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = x^{2} + x - 1$ في صورة معادلة.

$y = x^{2} + x - 1$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (- \frac{7}{4}) - f (- 2)}{(- \frac{7}{4}) - (- 2)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (- \frac{7}{4})$ و $f (- 2)$ في المعادلة $y = x^{2} + x - 1$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{{(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1)}{(- \frac{7}{4}) - (- 2)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف الأقواس.

$\frac{{(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1)}{(- \frac{7}{4}) - (- 2)}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{{(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1)}{- \frac{7}{4} - (- 2)}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{{(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1)}{- \frac{7}{4} - (- 2)}$

خطوة 3.2.2

اجمع.

$\frac{4 ({(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4} - (- 2))}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} + 4 (- \frac{7}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.4

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 7}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 7}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (\frac{- 7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (\frac{- 7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7}{4}$ .

$\frac{4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{4})}^{2}) - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{4}$ .

$\frac{4 ({(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{4^{2}}) - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 (1 \frac{7^{2}}{4^{2}}) - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.3

اضرب $\frac{7^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$\frac{4 \frac{7^{2}}{4^{2}} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$\frac{4 \frac{7^{2}}{4 \cdot 4} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \frac{7^{2}}{4 \cdot 4} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{7^{2}}{4} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.5

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.7

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 (- (4 - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.8

اطرح $2$ من $4$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 (- (2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.9

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 (- 1 \cdot 1)}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.10

اضرب $4 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.10.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 \cdot - 1}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.10.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.11

لكتابة $- 7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.12

اجمع $- 7$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{49}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{49 - 7 \cdot 4}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.14.1

اضرب $- 7$ في $4$ .

$\frac{\frac{49 - 28}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.14.2

اطرح $28$ من $49$ .

$\frac{\frac{21}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.15

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{21}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.16

اجمع $- 4$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{21}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{21 - 4 \cdot 4}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.18.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{\frac{21 - 16}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.18.2

اطرح $16$ من $21$ .

$\frac{\frac{5}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.19

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{5}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.20

اجمع $- 4$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{5}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{5 - 4 \cdot 4}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.22

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.22.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{\frac{5 - 16}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.22.2

اطرح $16$ من $5$ .

$\frac{\frac{- 11}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.5.23

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{11}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

خطوة 3.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $4 (- (- 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{- \frac{11}{4}}{- 7 + 4 \cdot 2}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{- \frac{11}{4}}{- 7 + 8}$

خطوة 3.6.2

أضف $- 7$ و $8$ .

$\frac{- \frac{11}{4}}{1}$

خطوة 3.7

اقسِم $- \frac{11}{4}$ على $1$ .

$- \frac{11}{4}$