ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 (x + h)}}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$ .

$\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$

$f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$

$f (x + h) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$

$f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}} - (\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + 3 e^{- 1.3 x}}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ .

$\frac{\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}} \cdot \frac{1 + 3 e^{- 1.3 x}}{1 + 3 e^{- 1.3 x}} - \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$ .

$\frac{\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}} \cdot \frac{1 + 3 e^{- 1.3 x}}{1 + 3 e^{- 1.3 x}} - \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}} \cdot \frac{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$ في $\frac{1 + 3 e^{- 1.3 x}}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ .

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})} - \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}} \cdot \frac{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ في $\frac{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$ .

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})} - \frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})$ .

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})} - \frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) - 24 (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) - 24 (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أخرِج العامل $24$ من $24 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) - 24 (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1

أخرِج العامل $24$ من $- 24 (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})$ .

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) + 24 (- (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}))}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

خطوة 4.1.5.1.2

أخرِج العامل $24$ من $24 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) + 24 (- (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}))$ .

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x} - (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}))}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

خطوة 4.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x} - 1 \cdot 1 - (3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}))}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

خطوة 4.1.5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x} - 1 - (3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}))}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

خطوة 4.1.5.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x} - 1 - 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

خطوة 4.1.5.5

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{\frac{24 (3 e^{- 1.3 x} + 0 - 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

خطوة 4.1.5.6

أضف $3 e^{- 1.3 x}$ و $0$ .

$\frac{\frac{24 (3 e^{- 1.3 x} - 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

خطوة 4.1.5.7

أخرِج العامل $3$ من $3 e^{- 1.3 x} - 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.7.1

أخرِج العامل $3$ من $3 e^{- 1.3 x}$ .

$\frac{\frac{24 (3 (e^{- 1.3 x}) - 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

خطوة 4.1.5.7.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}$ .

$\frac{\frac{24 (3 (e^{- 1.3 x}) + 3 (- e^{- 1.3 x - 1.3 h}))}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

خطوة 4.1.5.7.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (e^{- 1.3 x}) + 3 (- e^{- 1.3 x - 1.3 h})$ .

$\frac{\frac{24 (3 (e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x - 1.3 h}))}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

$\frac{\frac{24 \cdot 3 (e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

خطوة 4.1.5.8

اضرب $24$ في $3$ .

$\frac{\frac{72 (e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{72 (e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

اجمع.

$\frac{72 (e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x - 1.3 h}) \cdot 1}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x}) h}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $72$ في $1$ .

$\frac{72 (e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x}) h}$

خطوة 4.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{72 (e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x}) h}$ .

$\frac{72 (e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{h (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}$

خطوة 5