ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 18 + 3 e^{- 3 x}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 18 + 3 e^{- 3 (x + h)}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$ .

$18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$

$f (x) = 18 + 3 e^{- 3 x}$

$f (x + h) = 18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$

$f (x) = 18 + 3 e^{- 3 x}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{18 + 3 e^{- 3 x - 3 h} - (18 + 3 e^{- 3 x})}{h}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{18 + 3 e^{- 3 x - 3 h} - 1 \cdot 18 - (3 e^{- 3 x})}{h}$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $18$ .

$\frac{18 + 3 e^{- 3 x - 3 h} - 18 - (3 e^{- 3 x})}{h}$

خطوة 4.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{18 + 3 e^{- 3 x - 3 h} - 18 - 3 e^{- 3 x}}{h}$

خطوة 4.4

اطرح $18$ من $18$ .

$\frac{3 e^{- 3 x - 3 h} + 0 - 3 e^{- 3 x}}{h}$

خطوة 4.5

أضف $3 e^{- 3 x - 3 h}$ و $0$ .

$\frac{3 e^{- 3 x - 3 h} - 3 e^{- 3 x}}{h}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $3 e^{- 3 x - 3 h} - 3 e^{- 3 x}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 e^{- 3 x - 3 h} - 3 e^{- 3 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 e^{- 3 x - 3 h}$ .

$\frac{3 e^{- 3 x - 3 h} - 3 e^{- 3 x}}{h}$

خطوة 4.6.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 e^{- 3 x}$ .

$\frac{3 e^{- 3 x - 3 h} + 3 (- e^{- 3 x})}{h}$

خطوة 4.6.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 e^{- 3 x - 3 h} + 3 (- e^{- 3 x})$ .

$\frac{3 (e^{- 3 x - 3 h} - e^{- 3 x})}{h}$

خطوة 4.6.2

أعِد كتابة $e^{- 3 x - 3 h}$ بالصيغة ${(e^{- x - h})}^{3}$ .

$\frac{3 ({(e^{- x - h})}^{3} - e^{- 3 x})}{h}$

خطوة 4.6.3

أعِد كتابة $e^{- 3 x}$ بالصيغة ${(e^{- x})}^{3}$ .

$\frac{3 ({(e^{- x - h})}^{3} - {(e^{- x})}^{3})}{h}$

خطوة 4.6.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = e^{- x - h}$ و $b = e^{- x}$ .

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) ({(e^{- x - h})}^{2} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.6.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.1

اضرب الأُسس في ${(e^{- x - h})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{(- x - h) \cdot 2} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.6.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- x \cdot 2 - h \cdot 2} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.6.5.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - h \cdot 2} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.6.5.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.6.5.2

اضرب $e^{- x - h}$ في $e^{- x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- x - h - x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.6.5.2.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- 2 x - h} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.6.5.3

اضرب الأُسس في ${(e^{- x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- 2 x - h} + e^{- x \cdot 2}))}{h}$

خطوة 4.6.5.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x}))}{h}$

$\frac{3 (e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x})}{h}$

خطوة 5