ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{- x^{2}}{x^{3} - x^{2}}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{3} - {(x + h)}^{2}}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل ${(x + h)}^{2}$ من ${(x + h)}^{3} - {(x + h)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أخرِج العامل ${(x + h)}^{2}$ من ${(x + h)}^{3}$ .

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2} (x + h) - {(x + h)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.2

أخرِج العامل ${(x + h)}^{2}$ من $- {(x + h)}^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2} (x + h) + {(x + h)}^{2} \cdot - 1}$

خطوة 2.1.2.1.3

أخرِج العامل ${(x + h)}^{2}$ من ${(x + h)}^{2} (x + h) + {(x + h)}^{2} \cdot - 1$ .

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2} (x + h - 1)}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x + h)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2} (x + h - 1)}$

خطوة 2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x + h) = \frac{- 1}{x + h - 1}$

خطوة 2.1.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h - 1}$

خطوة 2.1.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{x + h - 1}$ .

$- \frac{1}{x + h - 1}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h - 1}$

$f (x) = - \frac{1}{x - 1}$

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h - 1}$

$f (x) = - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{1}{x + h - 1} - (- \frac{1}{x - 1})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- - \frac{1}{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h - 1} + 1 \frac{1}{x - 1}}{h}$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h - 1} + \frac{1}{x - 1}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{1}{x + h - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}}{h}$

خطوة 4.1.3

لكتابة $\frac{1}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

خطوة 4.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + h - 1) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $\frac{1}{x + h - 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{- \frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{- \frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} + \frac{x + h - 1}{(x - 1) (x + h - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + h - 1)$ .

$\frac{- \frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} + \frac{x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- (x - 1) + x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\frac{- (x - 1) + x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- x - - 1 + x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{- x + 1 + x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.6.3

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{\frac{0 + 1 + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.6.4

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{\frac{1 + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.6.5

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{\frac{h + 0}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.6.6

أضف $h$ و $0$ .

$\frac{\frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 5