ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 14 + 2 e^{- 2 x}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 14 + 2 e^{- 2 (x + h)}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 14 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $14 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$ .

$14 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 14 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 14 + 2 e^{- 2 x}$

$f (x + h) = 14 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 14 + 2 e^{- 2 x}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{14 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - (14 + 2 e^{- 2 x})}{h}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{14 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 1 \cdot 14 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $14$ .

$\frac{14 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 14 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{14 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 14 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

خطوة 4.4

اطرح $14$ من $14$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 0 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

خطوة 4.5

أضف $2 e^{- 2 x - 2 h}$ و $0$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 e^{- 2 x - 2 h}$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

خطوة 4.6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 e^{- 2 x}$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})}{h}$

خطوة 4.6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})$ .

$\frac{2 (e^{- 2 x - 2 h} - e^{- 2 x})}{h}$

خطوة 4.6.2

أعِد كتابة $e^{- 2 x - 2 h}$ بالصيغة ${(e^{- x - h})}^{2}$ .

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - e^{- 2 x})}{h}$

خطوة 4.6.3

أعِد كتابة $e^{- 2 x}$ بالصيغة ${(e^{- x})}^{2}$ .

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - {(e^{- x})}^{2})}{h}$

خطوة 4.6.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e^{- x - h}$ و $b = e^{- x}$ .

$\frac{2 (e^{- x - h} + e^{- x}) (e^{- x - h} - e^{- x})}{h}$

خطوة 5