ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(1.06)}^{8 t}$

خطوة 1

اكتب $y = {(1.06)}^{8 t}$ في صورة دالة.

$f (t) = {(1.06)}^{8 t}$

خطوة 2

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

خطوة 3

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة الدالة في $x = t + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $t + h$ في العبارة.

$f (t + h) = {(1.06)}^{8 (t + h)}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (t + h) = {1.06}^{8 t + 8 h}$

خطوة 3.1.2.2

الإجابة النهائية هي ${1.06}^{8 t + 8 h}$ .

${1.06}^{8 t + 8 h}$

خطوة 3.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (t + h) = {1.06}^{8 t + 8 h}$

$f (t) = {1.06}^{8 t}$

$f (t + h) = {1.06}^{8 t + 8 h}$

$f (t) = {1.06}^{8 t}$

خطوة 4

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{{1.06}^{8 t + 8 h} - ({1.06}^{8 t})}{h}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${1.06}^{8 t + 8 h}$ بالصيغة ${({1.06}^{4 t + 4 h})}^{2}$ .

$\frac{{({1.06}^{4 t + 4 h})}^{2} - {1.06}^{8 t}}{h}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة ${1.06}^{8 t}$ بالصيغة ${({1.06}^{4 t})}^{2}$ .

$\frac{{({1.06}^{4 t + 4 h})}^{2} - {({1.06}^{4 t})}^{2}}{h}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = {1.06}^{4 t + 4 h}$ و $b = {1.06}^{4 t}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({1.06}^{4 t + 4 h} - {1.06}^{4 t})}{h}$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة ${1.06}^{4 t + 4 h}$ بالصيغة ${({1.06}^{2 t + 2 h})}^{2}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({({1.06}^{2 t + 2 h})}^{2} - {1.06}^{4 t})}{h}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة ${1.06}^{4 t}$ بالصيغة ${({1.06}^{2 t})}^{2}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({({1.06}^{2 t + 2 h})}^{2} - {({1.06}^{2 t})}^{2})}{h}$

خطوة 5.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = {1.06}^{2 t + 2 h}$ و $b = {1.06}^{2 t}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({1.06}^{2 t + 2 h} - {1.06}^{2 t}))}{h}$

خطوة 5.4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

أعِد كتابة ${1.06}^{2 t + 2 h}$ بالصيغة ${({1.06}^{t + h})}^{2}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({({1.06}^{t + h})}^{2} - {1.06}^{2 t}))}{h}$

خطوة 5.4.4.2

أعِد كتابة ${1.06}^{2 t}$ بالصيغة ${({1.06}^{t})}^{2}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({({1.06}^{t + h})}^{2} - {({1.06}^{t})}^{2}))}{h}$

خطوة 5.4.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = {1.06}^{t + h}$ و $b = {1.06}^{t}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({1.06}^{t + h} + {1.06}^{t}) ({1.06}^{t + h} - {1.06}^{t}))}{h}$

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({1.06}^{t + h} + {1.06}^{t}) ({1.06}^{t + h} - {1.06}^{t})}{h}$

خطوة 6