ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اجمع $7$ و $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{- ((x + h) (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{- (x (x + h) + h (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{- (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{- (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{- x^{2} - (2 h x) - h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (x + h) = \frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.6

اضرب $7$ في $4$ .

$f (x + h) = \frac{- x^{2} - 2 h x - h^{2} + 28}{4}$

خطوة 2.1.2.4

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2}) - 2 h x - h^{2} + 28}{4}$

خطوة 2.1.2.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 h x$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2}) - (2 h x) - h^{2} + 28}{4}$

خطوة 2.1.2.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (2 h x)$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x) - h^{2} + 28}{4}$

خطوة 2.1.2.4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- h^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x) - (h^{2}) + 28}{4}$

خطوة 2.1.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 2 h x) - (h^{2})$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 28}{4}$

خطوة 2.1.2.4.6

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $- 1 (- 28)$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 1 \cdot - 28}{4}$

خطوة 2.1.2.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 1 (- 28)$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)}{4}$

خطوة 2.1.2.4.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.8.1

أعِد كتابة $- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)}{4}$

خطوة 2.1.2.4.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

خطوة 2.1.2.5

الإجابة النهائية هي $- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$ .

$- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

$f (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} - (- \frac{x^{2}}{4} + 7)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} - - \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- - \frac{x^{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + 1 \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $\frac{x^{2}}{4}$ في $1$ .

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + \frac{x^{2}}{4} - 7}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28) + x^{2}}{4} - 7}{h}$

خطوة 4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- x^{2} - (2 h x) - h^{2} - - 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

خطوة 4.1.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} - - 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

خطوة 4.1.5.2.2

اضرب $- 1$ في $- 28$ .

$\frac{\frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

خطوة 4.1.5.3

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 + 0}{4} - 7}{h}$

خطوة 4.1.5.4

أضف $- 2 h x - h^{2} + 28$ و $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} - 7}{h}$

خطوة 4.1.6

لكتابة $- 7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}}{h}$

خطوة 4.1.7

اجمع $- 7$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}}{h}$

خطوة 4.1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 - 7 \cdot 4}{4}}{h}$

خطوة 4.1.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

اضرب $- 7$ في $4$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 - 28}{4}}{h}$

خطوة 4.1.9.2

اطرح $28$ من $28$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 0}{4}}{h}$

خطوة 4.1.9.3

أضف $- 2 h x - h^{2}$ و $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2}}{4}}{h}$

خطوة 4.1.9.4

أخرِج العامل $h$ من $- 2 h x - h^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.4.1

أخرِج العامل $h$ من $- 2 h x$ .

$\frac{\frac{h (- 2 x) - h^{2}}{4}}{h}$

خطوة 4.1.9.4.2

أخرِج العامل $h$ من $- h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (- 2 x) + h (- h)}{4}}{h}$

خطوة 4.1.9.4.3

أخرِج العامل $h$ من $h (- 2 x) + h (- h)$ .

$\frac{\frac{h (- 2 x - h)}{4}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{h (- 2 x - h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (- 2 x - h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 x - h}{4}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - h}{4}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - h$ .

$\frac{- (2 x + h)}{4}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أعِد كتابة $- (2 x + h)$ بالصيغة $- 1 (2 x + h)$ .

$\frac{- 1 (2 x + h)}{4}$

خطوة 4.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x + h}{4}$

خطوة 5