ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} + 8$ over the interval $[2, 6]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 x^{2} + 8$ في صورة معادلة.

$y = 2 x^{2} + 8$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (6) - f (2)}{(6) - (2)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (6)$ و $f (2)$ في المعادلة $y = 2 x^{2} + 8$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(2 {(6)}^{2} + 8) - (2 {(2)}^{2} + 8)}{(6) - (2)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \cdot 36 + 8 - (2 \cdot 2^{2} + 8)}{6 - (2)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $2$ في $36$ .

$\frac{72 + 8 - (2 \cdot 2^{2} + 8)}{6 - (2)}$

خطوة 3.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{72 + 8 - (2^{1} \cdot 2^{2} + 8)}{6 - (2)}$

خطوة 3.1.3.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{72 + 8 - (2^{1 + 2} + 8)}{6 - (2)}$

خطوة 3.1.3.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{72 + 8 - (2^{3} + 8)}{6 - (2)}$

خطوة 3.1.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{72 + 8 - (8 + 8)}{6 - (2)}$

خطوة 3.1.4

أضف $8$ و $8$ .

$\frac{72 + 8 - 1 \cdot 16}{6 - (2)}$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{72 + 8 - 16}{6 - (2)}$

خطوة 3.1.6

أضف $72$ و $8$ .

$\frac{80 - 16}{6 - (2)}$

خطوة 3.1.7

اطرح $16$ من $80$ .

$\frac{64}{6 - (2)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{64}{6 - 2}$

خطوة 3.2.2

اطرح $2$ من $6$ .

$\frac{64}{4}$

خطوة 3.3

اقسِم $64$ على $4$ .

$16$