ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$ ; $[1, \frac{3}{2}]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$ في صورة معادلة.

$y = 2 x^{2} - 2 x - 1$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (\frac{3}{2}) - f (1)}{(\frac{3}{2}) - (1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (\frac{3}{2})$ و $f (1)$ في المعادلة $y = 2 x^{2} - 2 x - 1$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1) - (2 {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{(\frac{3}{2}) - (1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{\frac{3}{2} - (1)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{\frac{3}{2} - (1)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2} - (1))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (1))}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (1))}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 \frac{9}{2^{2}} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 (\frac{9}{4}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (\frac{9}{4}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{9 + 2 (2 (- 1) \frac{3}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 + 2 (2 \cdot - 1 \frac{3}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 + 2 (- 1 \cdot 3) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{9 + 2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.8

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{9 - 6 + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.10.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.10.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 - 2 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.11

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (0 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.12

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- - 1)}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.13

اضرب $2 (- - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.13.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 \cdot 1}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.13.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.14

اطرح $6$ من $9$ .

$\frac{3 - 2 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.15

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{1 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.16

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3}{3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $2 (- (1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3}{3 + 2 \cdot - 1}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3}{3 - 2}$

خطوة 3.5.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{3}{1}$

خطوة 3.6

اقسِم $3$ على $1$ .

$3$