ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 1 x - 4$ on $[3, 8]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 1 x - 4$ في صورة معادلة.

$y = - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 1 x - 4$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (8) - f (3)}{(8) - (3)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (8)$ و $f (3)$ في المعادلة $y = - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 1 x - 4$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(- 3 {(8)}^{3} - 6 {(8)}^{2} + 1 (8) - 4) - (- 3 {(3)}^{3} - 6 {(3)}^{2} + 1 (3) - 4)}{(8) - (3)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 3 \cdot 512 - 6 \cdot 8^{2} + 1 (8) - 4 - (- 3 \cdot 3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 3$ في $512$ .

$\frac{- 1536 - 6 \cdot 8^{2} + 1 (8) - 4 - (- 3 \cdot 3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 1536 - 6 \cdot 64 + 1 (8) - 4 - (- 3 \cdot 3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 6$ في $64$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 1 (8) - 4 - (- 3 \cdot 3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.5

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 3 \cdot 3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 3 \cdot 27 - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $- 3$ في $27$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 81 - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.6.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 81 - 6 \cdot 9 + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.6.4

اضرب $- 6$ في $9$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 81 - 54 + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.6.5

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 81 - 54 + 3 - 4)}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.7

اطرح $54$ من $- 81$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 135 + 3 - 4)}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.8

أضف $- 135$ و $3$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 132 - 4)}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.9

اطرح $4$ من $- 132$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - - 136}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.10

اضرب $- 1$ في $- 136$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 + 136}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.11

اطرح $384$ من $- 1536$ .

$\frac{- 1920 + 8 - 4 + 136}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.12

أضف $- 1920$ و $8$ .

$\frac{- 1912 - 4 + 136}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.13

اطرح $4$ من $- 1912$ .

$\frac{- 1916 + 136}{8 - (3)}$

خطوة 3.1.14

أضف $- 1916$ و $136$ .

$\frac{- 1780}{8 - (3)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 1780}{8 - 3}$

خطوة 3.2.2

اطرح $3$ من $8$ .

$\frac{- 1780}{5}$

خطوة 3.3

اقسِم $- 1780$ على $5$ .

$- 356$