ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{2 π}{3}, \frac{3 π}{2}]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \cot (x)$ في صورة معادلة.

$y = \cot (x)$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (\frac{3 π}{2}) - f (\frac{2 π}{3})}{(\frac{3 π}{2}) - (\frac{2 π}{3})}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (\frac{3 π}{2})$ و $f (\frac{2 π}{3})$ في المعادلة $y = \cot (x)$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\cot (\frac{3 π}{2})) - (\cot (\frac{2 π}{3}))}{(\frac{3 π}{2}) - (\frac{2 π}{3})}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{2 π}{3})}{\frac{3 π}{2} - \frac{2 π}{3}}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{2 π}{3})}{\frac{3 π}{2} - \frac{2 π}{3}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{2 π}{3}))}{6 (\frac{3 π}{2} - \frac{2 π}{3})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{6 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{2 π}{3})}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{2 (3) \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{2 π}{3})}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{2 \cdot 3 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{2 π}{3})}$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{3 (3 π) + 6 (- \frac{2 π}{3})}$

خطوة 3.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π + 6 (- \frac{2 π}{3})}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 π}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π + 6 \frac{- 2 π}{3}}$

خطوة 3.3.3.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π + 3 (2) \frac{- 2 π}{3}}$

خطوة 3.3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π + 3 \cdot 2 \frac{- 2 π}{3}}$

خطوة 3.3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π + 2 (- 2 π)}$

خطوة 3.3.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))$ .

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن ظل التمام سالب في الربع الرابع.

$\frac{6 (- \cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{6 (- 0 - \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن ظل التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{6 (0 - - \cot (\frac{π}{3}))}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.6

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (0 - - \frac{1}{\sqrt{3}})}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.7

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (0 - - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.8.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.8.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{3})}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.9

اضرب $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{6 (0 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.9.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{3}$ في $1$ .

$\frac{6 (0 + \frac{\sqrt{3}}{3})}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.4.10

أضف $0$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{6 \frac{\sqrt{3}}{3}}{9 π - 4 π}$

خطوة 3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح $4 π$ من $9 π$ .

$\frac{6 \frac{\sqrt{3}}{3}}{5 π}$

خطوة 3.5.2

اجمع $6$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{6 \sqrt{3}}{3}}{5 π}$

خطوة 3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اختزِل العبارة $\frac{6 \sqrt{3}}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{5 π}$

خطوة 3.6.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}}{5 π}$

خطوة 3.6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}{5 π}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{1}}{5 π}$

خطوة 3.6.2

اقسِم $2 \sqrt{3}$ على $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 π}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 π}$

الصيغة العشرية:

$0.22053155 \dots$