ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} + 2 x - 1$ ;, $[- 3, - \frac{5}{2}]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = x^{2} + 2 x - 1$ في صورة معادلة.

$y = x^{2} + 2 x - 1$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (- \frac{5}{2}) - f (- 3)}{(- \frac{5}{2}) - (- 3)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (- \frac{5}{2})$ و $f (- 3)$ في المعادلة $y = x^{2} + 2 x - 1$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{({(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (- \frac{5}{2}) - 1) - ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1)}{(- \frac{5}{2}) - (- 3)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{{(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (- \frac{5}{2}) - 1 - ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1)}{- \frac{5}{2} - (- 3)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{{(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (- \frac{5}{2}) - 1 - ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1)}{- \frac{5}{2} - (- 3)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{2 ({(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (- \frac{5}{2}) - 1 - ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{2 (- \frac{5}{2} - (- 3))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (2 (- \frac{5}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{2 (- \frac{5}{2}) + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (2 (- \frac{5}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{2 (\frac{- 5}{2}) + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (2 (- \frac{5}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{2 (\frac{- 5}{2}) + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (2 (- \frac{5}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\frac{2 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2^{2}$ .

$\frac{2 \frac{5^{2}}{2 \cdot 2} + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{5^{2}}{2 \cdot 2} + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{5^{2}}{2} + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{25}{2} + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{25}{2} + 4 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\frac{25}{2} + 4 (\frac{- 5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.7.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\frac{25}{2} + 2 (2) \frac{- 5}{2} + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{25}{2} + 2 \cdot 2 \frac{- 5}{2} + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{25}{2} + 2 \cdot - 5 + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.8

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 (- (9 + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.10.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 (- (9 - 6 - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.11

اطرح $6$ من $9$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 (- (3 - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.12

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 (- 1 \cdot 2)}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.13

اضرب $2 (- 1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.13.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 \cdot - 2}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.13.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.14

لكتابة $- 10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2} - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.15

اجمع $- 10$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{25}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2} - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{25 - 10 \cdot 2}{2} - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.17.1

اضرب $- 10$ في $2$ .

$\frac{\frac{25 - 20}{2} - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.17.2

اطرح $20$ من $25$ .

$\frac{\frac{5}{2} - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.18

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.19

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{5 - 2 \cdot 2}{2} - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.21

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.21.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{\frac{5 - 4}{2} - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.21.2

اطرح $4$ من $5$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.22

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.23

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 - 4 \cdot 2}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.25

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.25.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{\frac{1 - 8}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.25.2

اطرح $8$ من $1$ .

$\frac{\frac{- 7}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.4.26

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{7}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $2 (- (- 3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{- \frac{7}{2}}{- 5 + 2 \cdot 3}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{- \frac{7}{2}}{- 5 + 6}$

خطوة 3.5.2

أضف $- 5$ و $6$ .

$\frac{- \frac{7}{2}}{1}$

خطوة 3.6

اقسِم $- \frac{7}{2}$ على $1$ .

$- \frac{7}{2}$