ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 0.04 (8 x - x^{2})$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 0.04 (8 (x + h) - {(x + h)}^{2})$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - {(x + h)}^{2})$

خطوة 2.1.2.1.2

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - ((x + h) (x + h)))$

خطوة 2.1.2.1.3

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - (x (x + h) + h (x + h)))$

خطوة 2.1.2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - (x \cdot x + x h + h (x + h)))$

خطوة 2.1.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h))$

خطوة 2.1.2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h))$

خطوة 2.1.2.1.4.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - (x^{2} + x h + h x + h^{2}))$

خطوة 2.1.2.1.4.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - (x^{2} + h x + h x + h^{2}))$

خطوة 2.1.2.1.4.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - (x^{2} + 2 h x + h^{2}))$

خطوة 2.1.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - x^{2} - (2 h x) - h^{2})$

خطوة 2.1.2.1.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - x^{2} - 2 h x - h^{2})$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 0.04 (8 x) + 0.04 (8 h) + 0.04 (- x^{2}) + 0.04 (- 2 h x) + 0.04 (- h^{2})$

خطوة 2.1.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اضرب $8$ في $0.04$ .

$f (x + h) = 0.32 x + 0.04 (8 h) + 0.04 (- x^{2}) + 0.04 (- 2 h x) + 0.04 (- h^{2})$

خطوة 2.1.2.3.2

اضرب $8$ في $0.04$ .

$f (x + h) = 0.32 x + 0.32 h + 0.04 (- x^{2}) + 0.04 (- 2 h x) + 0.04 (- h^{2})$

خطوة 2.1.2.3.3

اضرب $- 1$ في $0.04$ .

$f (x + h) = 0.32 x + 0.32 h - 0.04 x^{2} + 0.04 (- 2 h x) + 0.04 (- h^{2})$

خطوة 2.1.2.3.4

اضرب $- 2$ في $0.04$ .

$f (x + h) = 0.32 x + 0.32 h - 0.04 x^{2} - 0.08 (h x) + 0.04 (- h^{2})$

خطوة 2.1.2.3.5

اضرب $- 1$ في $0.04$ .

$f (x + h) = 0.32 x + 0.32 h - 0.04 x^{2} - 0.08 (h x) - 0.04 h^{2}$

$f (x + h) = 0.32 x + 0.32 h - 0.04 x^{2} - 0.08 h x - 0.04 h^{2}$

خطوة 2.1.2.4

الإجابة النهائية هي $0.32 x + 0.32 h - 0.04 x^{2} - 0.08 h x - 0.04 h^{2}$ .

$0.32 x + 0.32 h - 0.04 x^{2} - 0.08 h x - 0.04 h^{2}$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $0.32 x$ .

$0.32 h - 0.04 x^{2} - 0.08 h x - 0.04 h^{2} + 0.32 x$

خطوة 2.2.2

انقُل $0.32 h$ .

$- 0.04 x^{2} - 0.08 h x - 0.04 h^{2} + 0.32 h + 0.32 x$

خطوة 2.2.3

انقُل $- 0.04 x^{2}$ .

$- 0.08 h x - 0.04 h^{2} - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x$

خطوة 2.2.4

أعِد ترتيب $- 0.08 h x$ و $- 0.04 h^{2}$ .

$- 0.04 h^{2} - 0.08 h x - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = - 0.04 h^{2} - 0.08 h x - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x$

$f (x) = 0.32 x - 0.04 x^{2}$

$f (x + h) = - 0.04 h^{2} - 0.08 h x - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x$

$f (x) = 0.32 x - 0.04 x^{2}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 0.04 h^{2} - 0.08 h x - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x - (0.32 x - 0.04 x^{2})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $0.04$ من $- 0.04 h^{2} - 0.08 h x - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x - (0.32 x - 0.04 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

انقُل $h$ .

$\frac{- 0.04 h^{2} - 0.08 x h - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x - (0.32 x - 0.04 x^{2})}{h}$

خطوة 4.1.1.1.2

أعِد ترتيب $0.32 x$ و $- 0.04 x^{2}$ .

$\frac{- 0.04 h^{2} - 0.08 x h - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x - (- 0.04 x^{2} + 0.32 x)}{h}$

خطوة 4.1.1.2

أخرِج العامل $0.04$ من $- 0.04 h^{2}$ .

$\frac{0.04 (- h^{2}) - 0.08 x h - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x - (- 0.04 x^{2} + 0.32 x)}{h}$

خطوة 4.1.1.3

أخرِج العامل $0.04$ من $- 0.08 x h$ .

$\frac{0.04 (- h^{2}) + 0.04 (- 2 x h) - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x - (- 0.04 x^{2} + 0.32 x)}{h}$

خطوة 4.1.1.4

أخرِج العامل $0.04$ من $- 0.04 x^{2}$ .

$\frac{0.04 (- h^{2}) + 0.04 (- 2 x h) + 0.04 (- x^{2}) + 0.32 h + 0.32 x - (- 0.04 x^{2} + 0.32 x)}{h}$

خطوة 4.1.1.5

أخرِج العامل $0.04$ من $0.32 h$ .

$\frac{0.04 (- h^{2}) + 0.04 (- 2 x h) + 0.04 (- x^{2}) + 0.04 (8 h) + 0.32 x - (- 0.04 x^{2} + 0.32 x)}{h}$

خطوة 4.1.1.6

أخرِج العامل $0.04$ من $0.32 x$ .

$\frac{0.04 (- h^{2}) + 0.04 (- 2 x h) + 0.04 (- x^{2}) + 0.04 (8 h) + 0.04 (8 x) - (- 0.04 x^{2} + 0.32 x)}{h}$

خطوة 4.1.1.7

أخرِج العامل $0.04$ من $- (- 0.04 x^{2} + 0.32 x)$ .

$\frac{0.04 (- h^{2}) + 0.04 (- 2 x h) + 0.04 (- x^{2}) + 0.04 (8 h) + 0.04 (8 x) + 0.04 (- 25 (- 0.04 x^{2} + 0.32 x))}{h}$

خطوة 4.1.1.8

أخرِج العامل $0.04$ من $0.04 (- h^{2}) + 0.04 (- 2 x h)$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h) + 0.04 (- x^{2}) + 0.04 (8 h) + 0.04 (8 x) + 0.04 (- 25 (- 0.04 x^{2} + 0.32 x))}{h}$

خطوة 4.1.1.9

أخرِج العامل $0.04$ من $0.04 (- h^{2} - 2 x h) + 0.04 (- x^{2})$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2}) + 0.04 (8 h) + 0.04 (8 x) + 0.04 (- 25 (- 0.04 x^{2} + 0.32 x))}{h}$

خطوة 4.1.1.10

أخرِج العامل $0.04$ من $0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2}) + 0.04 (8 h)$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h) + 0.04 (8 x) + 0.04 (- 25 (- 0.04 x^{2} + 0.32 x))}{h}$

خطوة 4.1.1.11

أخرِج العامل $0.04$ من $0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h) + 0.04 (8 x)$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h + 8 x) + 0.04 (- 25 (- 0.04 x^{2} + 0.32 x))}{h}$

خطوة 4.1.1.12

أخرِج العامل $0.04$ من $0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h + 8 x) + 0.04 (- 25 (- 0.04 x^{2} + 0.32 x))$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h + 8 x - 25 (- 0.04 x^{2} + 0.32 x))}{h}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h + 8 x - 25 (- 0.04 x^{2}) - 25 (0.32 x))}{h}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 25 (- 0.04 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $- 0.04$ في $- 25$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h + 8 x + 1 x^{2} - 25 (0.32 x))}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h + 8 x + x^{2} - 25 (0.32 x))}{h}$

خطوة 4.1.4

اضرب $0.32$ في $- 25$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h + 8 x + x^{2} - 8 x)}{h}$

خطوة 4.1.5

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h + 8 h + 8 x + 0 - 8 x)}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف $- h^{2}$ و $0$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h + 8 h + 8 x - 8 x)}{h}$

خطوة 4.1.7

اطرح $8 x$ من $8 x$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h + 8 h + 0 x)}{h}$

خطوة 4.1.8

أعِد كتابة $- h^{2} - 2 x h + 8 h + 0 x$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أخرِج العامل $- h$ من $- h^{2} - 2 x h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1.1

أعِد ترتيب $- h^{2}$ و $- 2 x h$ .

$\frac{0.04 (- 2 x h - h^{2} + 8 h + 0 x)}{h}$

خطوة 4.1.8.1.2

أخرِج العامل $- h$ من $- 2 x h$ .

$\frac{0.04 (- h (2 x) - h^{2} + 8 h + 0 x)}{h}$

خطوة 4.1.8.1.3

أخرِج العامل $- h$ من $- h^{2}$ .

$\frac{0.04 (- h (2 x) - h \cdot h + 8 h + 0 x)}{h}$

خطوة 4.1.8.1.4

أخرِج العامل $- h$ من $- h (2 x) - h \cdot h$ .

$\frac{0.04 (- h (2 x + h) + 8 h + 0 x)}{h}$

خطوة 4.1.8.2

أخرِج العامل $8$ من $8 h + 0 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 h$ .

$\frac{0.04 (- h (2 x + h) + 8 h + 0 x)}{h}$

خطوة 4.1.8.2.2

أخرِج العامل $8$ من $0 x$ .

$\frac{0.04 (- h (2 x + h) + 8 h + 8 (0 x))}{h}$

خطوة 4.1.8.2.3

أخرِج العامل $8$ من $8 h + 8 (0 x)$ .

$\frac{0.04 (- h (2 x + h) + 8 (h + 0 x))}{h}$

خطوة 4.1.8.3

اضرب $0$ في $x$ .

$\frac{0.04 (- h (2 x + h) + 8 (h + 0))}{h}$

خطوة 4.1.8.4

أضف $h$ و $0$ .

$\frac{0.04 (- h (2 x + h) + 8 h)}{h}$

خطوة 4.1.8.5

أخرِج العامل $h$ من $- h (2 x + h) + 8 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.5.1

أخرِج العامل $h$ من $- h (2 x + h)$ .

$\frac{0.04 (h (- (2 x + h)) + 8 h)}{h}$

خطوة 4.1.8.5.2

أخرِج العامل $h$ من $8 h$ .

$\frac{0.04 (h (- (2 x + h)) + h \cdot 8)}{h}$

خطوة 4.1.8.5.3

أخرِج العامل $h$ من $h (- (2 x + h)) + h \cdot 8$ .

$\frac{0.04 (h (- (2 x + h) + 8))}{h}$

خطوة 4.1.8.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0.04 (h (- (2 x) - h + 8))}{h}$

خطوة 4.1.8.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{0.04 (h (- 2 x - h + 8))}{h}$

$\frac{0.04 h (- 2 x - h + 8)}{h}$

خطوة 4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.04 h (- 2 x - h + 8)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $0.04 (- 2 x - h + 8)$ على $1$ .

$0.04 (- 2 x - h + 8)$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0.04 (- 2 x) + 0.04 (- h) + 0.04 \cdot 8$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 2$ في $0.04$ .

$- 0.08 x + 0.04 (- h) + 0.04 \cdot 8$

خطوة 4.3.2

اضرب $- 1$ في $0.04$ .

$- 0.08 x - 0.04 h + 0.04 \cdot 8$

خطوة 4.3.3

اضرب $0.04$ في $8$ .

$- 0.08 x - 0.04 h + 0.32$

خطوة 5