ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = {(\frac{1}{2})}^{x + h}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{1^{x + h}}{2^{x + h}}$

خطوة 2.1.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (x + h) = \frac{1}{2^{x + h}}$

خطوة 2.1.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2^{x + h}}$ .

$\frac{1}{2^{x + h}}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{1}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{1}{2^{x}}$

$f (x + h) = \frac{1}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{1}{2^{x}}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{2^{x + h}} - (\frac{1}{2^{x}})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{1}{2^{x + h}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{1}{2^{x}}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{1}{2^{x}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2^{x + h} \cdot 2^{x}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{1}{2^{x + h}}$ في $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{x + h} \cdot 2^{x}} - \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $2^{x + h}$ في $2^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{x + h + x}} - \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

خطوة 4.1.3.2.2

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $\frac{1}{2^{x}}$ في $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{2^{h + x}}{2^{x} \cdot 2^{h + x}}}{h}$

خطوة 4.1.3.4

اضرب $2^{x}$ في $2^{h + x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{2^{h + x}}{2^{x + h + x}}}{h}$

خطوة 4.1.3.4.2

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h}} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}$ في $\frac{1}{h}$ .

$\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h} h}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h} h}$ .

$\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{h \cdot 2^{2 x + h}}$

خطوة 5