ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- {(t - 1)}^{2} + 5$

خطوة 1

اكتب $- {(t - 1)}^{2} + 5$ في صورة دالة.

$f (t) = - {(t - 1)}^{2} + 5$

خطوة 2

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

خطوة 3

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة الدالة في $x = t + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $t + h$ في العبارة.

$f (t + h) = - {((t + h) - 1)}^{2} + 5$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

أعِد كتابة ${(t + h - 1)}^{2}$ بالصيغة $(t + h - 1) (t + h - 1)$ .

$f (t + h) = - ((t + h - 1) (t + h - 1)) + 5$

خطوة 3.1.2.1.2

وسّع $(t + h - 1) (t + h - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f (t + h) = - (t \cdot t + t h + t \cdot - 1 + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

خطوة 3.1.2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.3.1

اضرب $t$ في $t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h + t \cdot - 1 + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

خطوة 3.1.2.1.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - 1 \cdot t + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

خطوة 3.1.2.1.3.3

أعِد كتابة $- 1 t$ بالصيغة $- t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

خطوة 3.1.2.1.3.4

اضرب $h$ في $h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

خطوة 3.1.2.1.3.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - 1 \cdot h - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

خطوة 3.1.2.1.3.6

أعِد كتابة $- 1 h$ بالصيغة $- h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

خطوة 3.1.2.1.3.7

أعِد كتابة $- 1 t$ بالصيغة $- t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

خطوة 3.1.2.1.3.8

أعِد كتابة $- 1 h$ بالصيغة $- h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - t - h - 1 \cdot - 1) + 5$

خطوة 3.1.2.1.3.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - t - h + 1) + 5$

خطوة 3.1.2.1.4

أضف $t h$ و $h t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.4.1

أعِد ترتيب $t$ و $h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + h t + h t - t + h^{2} - h - t - h + 1) + 5$

خطوة 3.1.2.1.4.2

أضف $h t$ و $h t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + 2 h t - t + h^{2} - h - t - h + 1) + 5$

خطوة 3.1.2.1.5

اطرح $t$ من $- t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + 2 h t + h^{2} - h - 2 t - h + 1) + 5$

خطوة 3.1.2.1.6

اطرح $h$ من $- h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + 2 h t + h^{2} - 2 h - 2 t + 1) + 5$

خطوة 3.1.2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f (t + h) = - t^{2} - (2 h t) - h^{2} - (- 2 h) - (- 2 t) - 1 \cdot 1 + 5$

خطوة 3.1.2.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.8.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} - (- 2 h) - (- 2 t) - 1 \cdot 1 + 5$

خطوة 3.1.2.1.8.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} + 2 h - (- 2 t) - 1 \cdot 1 + 5$

خطوة 3.1.2.1.8.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} + 2 h + 2 t - 1 \cdot 1 + 5$

خطوة 3.1.2.1.8.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} + 2 h + 2 t - 1 + 5$

$f (t + h) = - t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t - 1 + 5$

خطوة 3.1.2.2

أضف $- 1$ و $5$ .

$f (t + h) = - t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t + 4$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t + 4$ .

$- t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t + 4$

خطوة 3.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $- t^{2}$ .

$- 2 h t - h^{2} - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

خطوة 3.2.2

أعِد ترتيب $- 2 h t$ و $- h^{2}$ .

$- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

خطوة 3.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (t + h) = - h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

$f (t) = - t^{2} + 2 t + 4$

$f (t + h) = - h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

$f (t) = - t^{2} + 2 t + 4$

خطوة 4

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 - (- t^{2} + 2 t + 4)}{h}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 - - t^{2} - (2 t) - 1 \cdot 4}{h}$

خطوة 5.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- - t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + 1 t^{2} - (2 t) - 1 \cdot 4}{h}$

خطوة 5.1.2.1.2

اضرب $t^{2}$ في $1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + t^{2} - (2 t) - 1 \cdot 4}{h}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + t^{2} - 2 t - 1 \cdot 4}{h}$

خطوة 5.1.2.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + t^{2} - 2 t - 4}{h}$

خطوة 5.1.3

أضف $- t^{2}$ و $t^{2}$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 2 t + 4 + 0 - 2 t - 4}{h}$

خطوة 5.1.4

أضف $- h^{2}$ و $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 2 t + 4 - 2 t - 4}{h}$

خطوة 5.1.5

اطرح $2 t$ من $2 t$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 0 + 4 - 4}{h}$

خطوة 5.1.6

أضف $- h^{2}$ و $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 4 - 4}{h}$

خطوة 5.1.7

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 0}{h}$

خطوة 5.1.8

أضف $- h^{2} - 2 h t + 2 h$ و $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h}{h}$

خطوة 5.1.9

أخرِج العامل $h$ من $- h^{2} - 2 h t + 2 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.9.1

أخرِج العامل $h$ من $- h^{2}$ .

$\frac{h (- h) - 2 h t + 2 h}{h}$

خطوة 5.1.9.2

أخرِج العامل $h$ من $- 2 h t$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 t) + 2 h}{h}$

خطوة 5.1.9.3

أخرِج العامل $h$ من $2 h$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 t) + h \cdot 2}{h}$

خطوة 5.1.9.4

أخرِج العامل $h$ من $h (- h) + h (- 2 t)$ .

$\frac{h (- h - 2 t) + h \cdot 2}{h}$

خطوة 5.1.9.5

أخرِج العامل $h$ من $h (- h - 2 t) + h \cdot 2$ .

$\frac{h (- h - 2 t + 2)}{h}$

خطوة 5.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (- h - 2 t + 2)}{h}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $- h - 2 t + 2$ على $1$ .

$- h - 2 t + 2$

خطوة 5.2.2

أعِد ترتيب $- h$ و $- 2 t$ .

$- 2 t - h + 2$

خطوة 6