ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (t) = \frac{94 t}{99 t - 94}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = t + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $t + h$ في العبارة.

$f (t + h) = \frac{94 (t + h)}{99 (t + h) - 94}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (t + h) = \frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$ .

$\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (t + h) = \frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$

$f (t) = \frac{94 t}{99 t - 94}$

$f (t + h) = \frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$

$f (t) = \frac{94 t}{99 t - 94}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94} - (\frac{94 t}{99 t - 94})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{99 t - 94}{99 t - 94}$ .

$\frac{\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94} \cdot \frac{99 t - 94}{99 t - 94} - \frac{94 t}{99 t - 94}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{94 t}{99 t - 94}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{99 t + 99 h - 94}{99 t + 99 h - 94}$ .

$\frac{\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94} \cdot \frac{99 t - 94}{99 t - 94} - \frac{94 t}{99 t - 94} \cdot \frac{99 t + 99 h - 94}{99 t + 99 h - 94}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$ في $\frac{99 t - 94}{99 t - 94}$ .

$\frac{\frac{94 (t + h) (99 t - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} - \frac{94 t}{99 t - 94} \cdot \frac{99 t + 99 h - 94}{99 t + 99 h - 94}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{94 t}{99 t - 94}$ في $\frac{99 t + 99 h - 94}{99 t + 99 h - 94}$ .

$\frac{\frac{94 (t + h) (99 t - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} - \frac{94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t - 94) (99 t + 99 h - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(99 t - 94) (99 t + 99 h - 94)$ .

$\frac{\frac{94 (t + h) (99 t - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} - \frac{94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{94 (t + h) (99 t - 94) - 94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\frac{94 (t + h) (99 t - 94) - 94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أخرِج العامل $94$ من $94 (t + h) (99 t - 94) - 94 t (99 t + 99 h - 94)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1

أخرِج العامل $94$ من $94 (t + h) (99 t - 94)$ .

$\frac{\frac{94 ((t + h) (99 t - 94)) - 94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.1.2

أخرِج العامل $94$ من $- 94 t (99 t + 99 h - 94)$ .

$\frac{\frac{94 ((t + h) (99 t - 94)) + 94 (- t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.1.3

أخرِج العامل $94$ من $94 ((t + h) (99 t - 94)) + 94 (- t (99 t + 99 h - 94))$ .

$\frac{\frac{94 ((t + h) (99 t - 94) - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2

وسّع $(t + h) (99 t - 94)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{94 (t (99 t - 94) + h (99 t - 94) - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{94 (t (99 t) + t \cdot - 94 + h (99 t - 94) - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{94 (t (99 t) + t \cdot - 94 + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{94 (99 t \cdot t + t \cdot - 94 + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.2

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.2.1

انقُل $t$ .

$\frac{\frac{94 (99 (t \cdot t) + t \cdot - 94 + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.2.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} + t \cdot - 94 + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.3

انقُل $- 94$ إلى يسار $t$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 \cdot t + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.5

انقُل $- 94$ إلى يسار $h$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - t (99 t) - t (99 h) - t \cdot - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - t (99 h) - t \cdot - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - 1 \cdot 99 t h - t \cdot - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5.3

اضرب $- 94$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - 1 \cdot 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.6.1

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.6.1.1

انقُل $t$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 (t \cdot t) - 1 \cdot 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6.1.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 t^{2} - 1 \cdot 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6.2

اضرب $- 1$ في $99$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 99 t^{2} - 1 \cdot 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6.3

اضرب $- 1$ في $99$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 99 t^{2} - 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7

اطرح $99 t^{2}$ من $99 t^{2}$ .

$\frac{\frac{94 (- 94 t + 99 h t - 94 h + 0 - 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.8

أضف $- 94 t$ و $0$ .

$\frac{\frac{94 (- 94 t + 99 h t - 94 h - 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9

أضف $- 94 t$ و $94 t$ .

$\frac{\frac{94 (99 h t - 94 h - 99 t h + 0)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.10

أضف $99 h t - 94 h - 99 t h$ و $0$ .

$\frac{\frac{94 (99 h t - 94 h - 99 t h)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.11

اطرح $99 t h$ من $99 h t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.11.1

انقُل $h$ .

$\frac{\frac{94 (- 94 h + 99 t h - 99 t h)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.11.2

اطرح $99 t h$ من $99 t h$ .

$\frac{\frac{94 (- 94 h + 0)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.12

أضف $- 94 h$ و $0$ .

$\frac{\frac{94 \cdot - 94 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.5.13

اضرب $94$ في $- 94$ .

$\frac{\frac{- 8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $h$ من $- 8836 h$ .

$\frac{h \cdot - 8836}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h \cdot - 8836}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 8836}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8836}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}$

خطوة 5