ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$R (x) = 45 x^{\frac{9}{10}}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$R (x + h) = 45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

خطوة 2.1.2

الإجابة النهائية هي $45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$ .

$45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$R (x + h) = 45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

$R (x) = 45 x^{\frac{9}{10}}$

$R (x + h) = 45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

$R (x) = 45 x^{\frac{9}{10}}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{R (x + h) - R x}{h} = \frac{45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - (45 x^{\frac{9}{10}})}{h}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $45$ .

$\frac{45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 45 x^{\frac{9}{10}}}{h}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 45 x^{\frac{9}{10}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $45$ من $45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 45 x^{\frac{9}{10}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $45$ من $45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$ .

$\frac{45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 45 x^{\frac{9}{10}}}{h}$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $45$ من $- 45 x^{\frac{9}{10}}$ .

$\frac{45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} + 45 (- x^{\frac{9}{10}})}{h}$

خطوة 4.2.1.3

أخرِج العامل $45$ من $45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} + 45 (- x^{\frac{9}{10}})$ .

$\frac{45 ({(x + h)}^{\frac{9}{10}} - x^{\frac{9}{10}})}{h}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة ${(x + h)}^{\frac{9}{10}}$ بالصيغة ${({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{3}$ .

$\frac{45 ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{3} - x^{\frac{9}{10}})}{h}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة $x^{\frac{9}{10}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{3}{10}})}^{3}$ .

$\frac{45 ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{3} - {(x^{\frac{3}{10}})}^{3})}{h}$

خطوة 4.2.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = {(x + h)}^{\frac{3}{10}}$ و $b = x^{\frac{3}{10}}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{3}{10}} - x^{\frac{3}{10}}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{\frac{3}{10}}$ بالصيغة ${({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{3}$ .

$\frac{45 (({({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{3} - x^{\frac{3}{10}}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.2.5.2

أعِد كتابة $x^{\frac{3}{10}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{10}})}^{3}$ .

$\frac{45 (({({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{3} - {(x^{\frac{1}{10}})}^{3}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.2.5.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = {(x + h)}^{\frac{1}{10}}$ و $b = x^{\frac{1}{10}}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.2.5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.4.1

اضرب الأُسس في ${({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{10} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.2.5.4.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.4.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.2.5.4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.2.5.4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.2.5.4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{10}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{10} \cdot 2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.2.5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.2.5.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.2.5.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.2.5.5

اضرب الأُسس في ${({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{10} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.2.5.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{2 (5)} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.2.5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{2 \cdot 5} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.2.5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{5}} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

خطوة 4.2.5.6

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{10}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

خطوة 4.2.5.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

خطوة 4.2.5.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.2.5.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{45 ({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{5}} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + x^{\frac{3}{5}})}{h}$

خطوة 5