ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{x}$ on $0$ , $2$

خطوة 1

اكتب $f (x) = e^{x}$ في صورة معادلة.

$y = e^{x}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (2)$ و $f (0)$ في المعادلة $y = e^{x}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(e^{2}) - (e^{0})}{(2) - (0)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{e^{2} - 1 \cdot 1}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{e^{2} - 1}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $e^{2} - 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e$ و $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 - (0)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 + 0}$

خطوة 3.2.2

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2}$