ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 e^{2 x} - 1$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 4 e^{2 (x + h)} - 1$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 4 e^{2 x + 2 h} - 1$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $4 e^{2 x + 2 h} - 1$ .

$4 e^{2 x + 2 h} - 1$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 4 e^{2 x + 2 h} - 1$

$f (x) = 4 e^{2 x} - 1$

$f (x + h) = 4 e^{2 x + 2 h} - 1$

$f (x) = 4 e^{2 x} - 1$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 e^{2 x + 2 h} - 1 - (4 e^{2 x} - 1)}{h}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} - 1 - (4 e^{2 x}) - - 1}{h}$

خطوة 4.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} - 1 - 4 e^{2 x} - - 1}{h}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} - 1 - 4 e^{2 x} + 1}{h}$

خطوة 4.4

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} + 0 - 4 e^{2 x}}{h}$

خطوة 4.5

أضف $4 e^{2 x + 2 h}$ و $0$ .

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} - 4 e^{2 x}}{h}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $4 e^{2 x + 2 h} - 4 e^{2 x}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 e^{2 x + 2 h} - 4 e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 e^{2 x + 2 h}$ .

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} - 4 e^{2 x}}{h}$

خطوة 4.6.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 e^{2 x}$ .

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} + 4 (- e^{2 x})}{h}$

خطوة 4.6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 e^{2 x + 2 h} + 4 (- e^{2 x})$ .

$\frac{4 (e^{2 x + 2 h} - e^{2 x})}{h}$

خطوة 4.6.2

أعِد كتابة $e^{2 x + 2 h}$ بالصيغة ${(e^{x + h})}^{2}$ .

$\frac{4 ({(e^{x + h})}^{2} - e^{2 x})}{h}$

خطوة 4.6.3

أعِد كتابة $e^{2 x}$ بالصيغة ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{4 ({(e^{x + h})}^{2} - {(e^{x})}^{2})}{h}$

خطوة 4.6.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e^{x + h}$ و $b = e^{x}$ .

$\frac{4 (e^{x + h} + e^{x}) (e^{x + h} - e^{x})}{h}$

خطوة 5