ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $[4, 9]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (9)$ و $f (4)$ في المعادلة $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{1}{\sqrt{9}}) - (\frac{1}{\sqrt{4}})}{(9) - (4)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $\sqrt{9} \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{4}}}{9 - (4)}$ في $\frac{\sqrt{9} \sqrt{4}}{\sqrt{9} \sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4}}{\sqrt{9} \sqrt{4}} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{4}}}{9 - (4)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4} (\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} (9 - (4))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $\sqrt{9}$ من $\sqrt{9} \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{9} (\sqrt{4}) \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{\sqrt{4}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{9} \sqrt{4} \frac{- 1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل $\sqrt{4}$ من $\sqrt{9} \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{4} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{4} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3^{2}} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.4.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 + 3 \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.4.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{2 - 3}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.4.6

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{3^{2}} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- 1}{3 \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{- 1}{3 \sqrt{2^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.5.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- 1}{3 \cdot 2 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.5.5

اضرب $3 \cdot 2 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{- 1}{6 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.5.5.2

اضرب $6$ في $9$ .

$\frac{- 1}{54 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.5.6

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{- 1}{54 + \sqrt{3^{2}} \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.5.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- 1}{54 + 3 \sqrt{4} (- (4))}$

خطوة 3.5.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{- 1}{54 + 3 \sqrt{2^{2}} (- (4))}$

خطوة 3.5.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- 1}{54 + 3 \cdot 2 (- (4))}$

خطوة 3.5.10

اضرب $3 \cdot 2 (- (4))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.10.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{- 1}{54 + 6 (- (4))}$

خطوة 3.5.10.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- 1}{54 + 6 \cdot - 4}$

خطوة 3.5.10.3

اضرب $6$ في $- 4$ .

$\frac{- 1}{54 - 24}$

خطوة 3.5.11

اطرح $24$ من $54$ .

$\frac{- 1}{30}$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{30}$