ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \cot (x)$ في صورة معادلة.

$y = \cot (x)$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (\frac{5 π}{4}) - f (\frac{3 π}{4})}{(\frac{5 π}{4}) - (\frac{3 π}{4})}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (\frac{5 π}{4})$ و $f (\frac{3 π}{4})$ في المعادلة $y = \cot (x)$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\cot (\frac{5 π}{4})) - (\cot (\frac{3 π}{4}))}{(\frac{5 π}{4}) - (\frac{3 π}{4})}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\cot (\frac{5 π}{4}) - \cot (\frac{3 π}{4})}{\frac{5 π}{4} - \frac{3 π}{4}}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{5 π}{4}) - \cot (\frac{3 π}{4})}{\frac{5 π}{4} - \frac{3 π}{4}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{4 (\cot (\frac{5 π}{4}) - \cot (\frac{3 π}{4}))}{4 (\frac{5 π}{4} - \frac{3 π}{4})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cot (\frac{5 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{3 π}{4}))}{4 \frac{5 π}{4} + 4 (- \frac{3 π}{4})}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cot (\frac{5 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{3 π}{4}))}{4 \frac{5 π}{4} + 4 (- \frac{3 π}{4})}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \cot (\frac{5 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{3 π}{4}))}{5 π + 4 (- \frac{3 π}{4})}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 π}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4 \cot (\frac{5 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{3 π}{4}))}{5 π + 4 \frac{- 3 π}{4}}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cot (\frac{5 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{3 π}{4}))}{5 π + 4 \frac{- 3 π}{4}}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \cot (\frac{5 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{3 π}{4}))}{5 π - 3 π}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cot (\frac{5 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{3 π}{4}))$ .

$\frac{4 (\cot (\frac{5 π}{4}) - \cot (\frac{3 π}{4}))}{5 π - 3 π}$

خطوة 3.4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{4 (\cot (\frac{π}{4}) - \cot (\frac{3 π}{4}))}{5 π - 3 π}$

خطوة 3.4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{4 (1 - \cot (\frac{3 π}{4}))}{5 π - 3 π}$

خطوة 3.4.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن ظل التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{4 (1 - - \cot (\frac{π}{4}))}{5 π - 3 π}$

خطوة 3.4.5

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{4 (1 - (- 1 \cdot 1))}{5 π - 3 π}$

خطوة 3.4.6

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{4 (1 - - 1)}{5 π - 3 π}$

خطوة 3.4.6.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{4 (1 + 1)}{5 π - 3 π}$

خطوة 3.4.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 \cdot 2}{5 π - 3 π}$

خطوة 3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح $3 π$ من $5 π$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2 π}$

خطوة 3.5.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8}{2 π}$

خطوة 3.5.3

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 π}$

خطوة 3.5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 (π)}$

خطوة 3.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 4}{2 π}$

خطوة 3.5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{π}$