ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (t) = \frac{(t^{2} - 4) (t + 1)}{t^{2} + 3}$ on $- 3$ , $1$

خطوة 1

اكتب $p (t) = \frac{(t^{2} - 4) (t + 1)}{t^{2} + 3}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{(t^{2} - 4) (t + 1)}{t^{2} + 3}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $t$ للنقطتين.

$\frac{f (1) - f (- 3)}{(1) - (- 3)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (1)$ و $f (- 3)$ في المعادلة $y = \frac{(t^{2} - 4) (t + 1)}{t^{2} + 3}$ ، مع استبدال $t$ في الدالة بقيمة $t$ المقابلة.

$\frac{(\frac{({(1)}^{2} - 4) ((1) + 1)}{{(1)}^{2} + 3}) - (\frac{({(- 3)}^{2} - 4) ((- 3) + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3})}{(1) - (- 3)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{(1^{2} - 4) (1 + 1)}{1^{2} + 3} - \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3}}{1 - (- 3)}$ في $\frac{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)}$ .

$\frac{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)} \cdot \frac{\frac{(1^{2} - 4) (1 + 1)}{1^{2} + 3} - \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3}}{1 - (- 3)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (\frac{(1^{2} - 4) (1 + 1)}{1^{2} + 3} - \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3})}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (1 - (- 3))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \frac{(1^{2} - 4) (1 + 1)}{1^{2} + 3} + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3})}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{({(- 3)}^{2} + 3) ((1^{2} - 4) (1 + 1)) + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3})}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ ${(- 3)}^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{({(- 3)}^{2} + 3) ((1^{2} - 4) (1 + 1)) + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \frac{- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3}}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل ${(- 3)}^{2} + 3$ من $(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)$ .

$\frac{({(- 3)}^{2} + 3) ((1^{2} - 4) (1 + 1)) + ({(- 3)}^{2} + 3) (1^{2} + 3) \frac{- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3}}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{({(- 3)}^{2} + 3) ((1^{2} - 4) (1 + 1)) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(9 + 3) (1^{2} - 4) (1 + 1) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.2

أضف $9$ و $3$ .

$\frac{12 (1^{2} - 4) (1 + 1) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{12 (1 - 4) (1 + 1) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.4

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{12 \cdot - 3 (1 + 1) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.5

اضرب $12$ في $- 3$ .

$\frac{- 36 (1 + 1) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 36 \cdot 2 + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.7

اضرب $- 36$ في $2$ .

$\frac{- 72 + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- 72 + (1 + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.9

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{- 72 + 4 (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.10

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 72 + 4 (- (9 - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.11

اطرح $4$ من $9$ .

$\frac{- 72 + 4 (- 1 \cdot 5 (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.12

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{- 72 + 4 (- 5 (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.13

أضف $- 3$ و $1$ .

$\frac{- 72 + 4 (- 5 \cdot - 2)}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.14

اضرب $4 (- 5 \cdot - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.14.1

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$\frac{- 72 + 4 \cdot 10}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.14.2

اضرب $4$ في $10$ .

$\frac{- 72 + 40}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.15

أضف $- 72$ و $40$ .

$\frac{- 32}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- 32}{(1 + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.5.2

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{- 32}{4 ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.5.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 32}{4 (9 + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.5.4

أضف $9$ و $3$ .

$\frac{- 32}{4 \cdot 12 \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.5.5

اضرب $4 \cdot 12 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

اضرب $4$ في $12$ .

$\frac{- 32}{48 \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.5.5.2

اضرب $48$ في $1$ .

$\frac{- 32}{48 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.5.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- 32}{48 + (1 + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.5.7

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{- 32}{48 + 4 ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.5.8

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 32}{48 + 4 (9 + 3) (- (- 3))}$

خطوة 3.5.9

أضف $9$ و $3$ .

$\frac{- 32}{48 + 4 \cdot 12 (- (- 3))}$

خطوة 3.5.10

اضرب $4 \cdot 12 (- (- 3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.10.1

اضرب $4$ في $12$ .

$\frac{- 32}{48 + 48 (- (- 3))}$

خطوة 3.5.10.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{- 32}{48 + 48 \cdot 3}$

خطوة 3.5.10.3

اضرب $48$ في $3$ .

$\frac{- 32}{48 + 144}$

خطوة 3.5.11

أضف $48$ و $144$ .

$\frac{- 32}{192}$

خطوة 3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 32$ و $192$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

أخرِج العامل $32$ من $- 32$ .

$\frac{32 (- 1)}{192}$

خطوة 3.6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

أخرِج العامل $32$ من $192$ .

$\frac{32 \cdot - 1}{32 \cdot 6}$

خطوة 3.6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{32 \cdot - 1}{32 \cdot 6}$

خطوة 3.6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{6}$

خطوة 3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{6}$