ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 2 {((x + h) - 2)}^{2} + 1$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة ${(x + h - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + h - 2) (x + h - 2)$ .

$f (x + h) = 2 ((x + h - 2) (x + h - 2)) + 1$

خطوة 2.1.2.1.2

وسّع $(x + h - 2) (x + h - 2)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f (x + h) = 2 (x \cdot x + x h + x \cdot - 2 + h x + h \cdot h + h \cdot - 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h + x \cdot - 2 + h x + h \cdot h + h \cdot - 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

خطوة 2.1.2.1.3.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h - 2 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot - 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

خطوة 2.1.2.1.3.3

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h - 2 x + h x + h^{2} + h \cdot - 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

خطوة 2.1.2.1.3.4

انقُل $- 2$ إلى يسار $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h - 2 x + h x + h^{2} - 2 \cdot h - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

خطوة 2.1.2.1.3.5

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h - 2 x + h x + h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 4) + 1$

خطوة 2.1.2.1.4

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + h x + h x - 2 x + h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 4) + 1$

خطوة 2.1.2.1.4.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x - 2 x + h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 4) + 1$

خطوة 2.1.2.1.5

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 4 x - 2 h + 4) + 1$

خطوة 2.1.2.1.6

اطرح $2 h$ من $- 2 h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 4 h - 4 x + 4) + 1$

خطوة 2.1.2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} + 2 (- 4 h) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 + 1$

خطوة 2.1.2.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.8.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} + 2 (- 4 h) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 + 1$

خطوة 2.1.2.1.8.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - 8 h + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 + 1$

خطوة 2.1.2.1.8.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 2 \cdot 4 + 1$

خطوة 2.1.2.1.8.4

اضرب $2$ في $4$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 8 + 1$

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 8 + 1$

خطوة 2.1.2.2

أضف $8$ و $1$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 9$

خطوة 2.1.2.3

الإجابة النهائية هي $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 9$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 9$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $2 x^{2}$ .

$4 h x + 2 h^{2} + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9$

خطوة 2.2.2

أعِد ترتيب $4 h x$ و $2 h^{2}$ .

$2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9$

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 9$

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9$

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 9$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - (2 x^{2} - 8 x + 9)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - (2 x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 9}{h}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - 2 x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 9}{h}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - 2 x^{2} + 8 x - 1 \cdot 9}{h}$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - 2 x^{2} + 8 x - 9}{h}$

خطوة 4.1.3

اطرح $2 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h - 8 x + 9 + 0 + 8 x - 9}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف $2 h^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h - 8 x + 9 + 8 x - 9}{h}$

خطوة 4.1.5

أضف $- 8 x$ و $8 x$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h + 0 + 9 - 9}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف $2 h^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h + 9 - 9}{h}$

خطوة 4.1.7

اطرح $9$ من $9$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h + 0}{h}$

خطوة 4.1.8

أضف $2 h^{2} + 4 h x - 8 h$ و $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h}{h}$

خطوة 4.1.9

أخرِج العامل $2 h$ من $2 h^{2} + 4 h x - 8 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

أخرِج العامل $2 h$ من $2 h^{2}$ .

$\frac{2 h \cdot h + 4 h x - 8 h}{h}$

خطوة 4.1.9.2

أخرِج العامل $2 h$ من $4 h x$ .

$\frac{2 h \cdot h + 2 h (2 x) - 8 h}{h}$

خطوة 4.1.9.3

أخرِج العامل $2 h$ من $- 8 h$ .

$\frac{2 h \cdot h + 2 h (2 x) + 2 h \cdot - 4}{h}$

خطوة 4.1.9.4

أخرِج العامل $2 h$ من $2 h \cdot h + 2 h (2 x)$ .

$\frac{2 h (h + 2 x) + 2 h \cdot - 4}{h}$

خطوة 4.1.9.5

أخرِج العامل $2 h$ من $2 h (h + 2 x) + 2 h \cdot - 4$ .

$\frac{2 h (h + 2 x - 4)}{h}$

خطوة 4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 h (h + 2 x - 4)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $2 (h + 2 x - 4)$ على $1$ .

$2 (h + 2 x - 4)$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 h + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$2 h + 4 x + 2 \cdot - 4$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$2 h + 4 x - 8$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب $2 h$ و $4 x$ .

$4 x + 2 h - 8$

خطوة 5