ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

Given the function $g (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 3 \leq x \leq 6$

خطوة 1

اكتب $g (x) = x^{2} + x - 3$ في صورة معادلة.

$y = x^{2} + x - 3$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (6) - f (- 3)}{(6) - (- 3)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (6)$ و $f (- 3)$ في المعادلة $y = x^{2} + x - 3$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{(6) - (- 3)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف الأقواس.

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{(6) - (- 3)}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{6 - (- 3)}$

خطوة 3.2.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - (9 - 3 - 3)}{6 - (- 3)}$

خطوة 3.2.3

اطرح $3$ من $9$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - (6 - 3)}{6 - (- 3)}$

خطوة 3.2.4

اطرح $3$ من $6$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - 1 \cdot 3}{6 - (- 3)}$

خطوة 3.2.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - 3}{6 - (- 3)}$

خطوة 3.2.6

أضف $36$ و $6$ .

$\frac{42 - 3 - 3}{6 - (- 3)}$

خطوة 3.2.7

اطرح $3$ من $42$ .

$\frac{39 - 3}{6 - (- 3)}$

خطوة 3.2.8

اطرح $3$ من $39$ .

$\frac{36}{6 - (- 3)}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{36}{6 + 3}$

خطوة 3.3.2

أضف $6$ و $3$ .

$\frac{36}{9}$

خطوة 3.4

اقسِم $36$ على $9$ .

$4$