ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sin (x)$ , $[0, \frac{π}{4}]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sin (x)$ في صورة معادلة.

$y = \sin (x)$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (\frac{π}{4}) - f (0)}{(\frac{π}{4}) - (0)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (\frac{π}{4})$ و $f (0)$ في المعادلة $y = \sin (x)$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\sin (\frac{π}{4})) - (\sin (0))}{(\frac{π}{4}) - (0)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)}{\frac{π}{4} - (0)}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)}{\frac{π}{4} - (0)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{4 (\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0))}{4 (\frac{π}{4} - (0))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{4 \frac{π}{4} + 4 (- (0))}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{4 \frac{π}{4} + 4 (- (0))}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))$ .

$\frac{4 (\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

خطوة 3.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

خطوة 3.4.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} - 0)}{π + 4 (- (0))}$

خطوة 3.4.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + 0)}{π + 4 (- (0))}$

خطوة 3.4.5

أضف $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 4 (- (0))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $4 (- (0))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 4 \cdot 0}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 0}$

خطوة 3.5.2

أضف $π$ و $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π}$

خطوة 3.6

اجمع $4$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2}}{π}$

خطوة 3.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اختزِل العبارة $\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}}{π}$

خطوة 3.7.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}}{π}$

خطوة 3.7.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}{π}$

خطوة 3.7.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{1}}{π}$

خطوة 3.7.2

اقسِم $2 \sqrt{2}$ على $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

الصيغة العشرية:

$0.90031631 \dots$