ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

Given the function $g (x) = - x^{2} + x + 5$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 4 \leq x \leq 3$

خطوة 1

اكتب $g (x) = - x^{2} + x + 5$ في صورة معادلة.

$y = - x^{2} + x + 5$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (3) - f (- 4)}{(3) - (- 4)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (3)$ و $f (- 4)$ في المعادلة $y = - x^{2} + x + 5$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{- {(3)}^{2} + 3 + 5 - (- {(- 4)}^{2} - 4 + 5)}{(3) - (- 4)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف الأقواس.

$\frac{- {(3)}^{2} + 3 + 5 - (- {(- 4)}^{2} - 4 + 5)}{(3) - (- 4)}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 9 + 3 + 5 - (- {(- 4)}^{2} - 4 + 5)}{3 - (- 4)}$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 - (- {(- 4)}^{2} - 4 + 5)}{3 - (- 4)}$

خطوة 3.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 - (- 1 \cdot 16 - 4 + 5)}{3 - (- 4)}$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 - (- 16 - 4 + 5)}{3 - (- 4)}$

خطوة 3.2.4

اطرح $4$ من $- 16$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 - (- 20 + 5)}{3 - (- 4)}$

خطوة 3.2.5

أضف $- 20$ و $5$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 - - 15}{3 - (- 4)}$

خطوة 3.2.6

اضرب $- 1$ في $- 15$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 + 15}{3 - (- 4)}$

خطوة 3.2.7

أضف $- 9$ و $3$ .

$\frac{- 6 + 5 + 15}{3 - (- 4)}$

خطوة 3.2.8

أضف $- 6$ و $5$ .

$\frac{- 1 + 15}{3 - (- 4)}$

خطوة 3.2.9

أضف $- 1$ و $15$ .

$\frac{14}{3 - (- 4)}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{14}{3 + 4}$

خطوة 3.3.2

أضف $3$ و $4$ .

$\frac{14}{7}$

خطوة 3.4

اقسِم $14$ على $7$ .

$2$