ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \ln (3 (x + h)) + 2.5$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (3 x + 3 h) + 2.5$ .

$\ln (3 x + 3 h) + 2.5$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - (\ln (3 x) + 2.5)}{h}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 1 \cdot 2.5}{h}$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $2.5$ .

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 2.5}{h}$

خطوة 4.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 2.5 - 2.5}{h}$

خطوة 4.4

اطرح $2.5$ من $2.5$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 0}{h}$

خطوة 4.5

أضف $\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})$ و $0$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})}{h}$

خطوة 4.6

احذِف العامل المشترك لـ $3 x + 3 h$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

خطوة 4.6.2

أخرِج العامل $3$ من $3 h$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

خطوة 4.6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 h$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

خطوة 4.6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 (x)})}{h}$

خطوة 4.6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

خطوة 4.6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (\frac{x + h}{x})}{h}$

خطوة 5