ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

Given the function $h (x) = - x^{2} + x + 4$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 1 \leq x \leq 5$

خطوة 1

اكتب $h (x) = - x^{2} + x + 4$ في صورة معادلة.

$y = - x^{2} + x + 4$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (5) - f (- 1)}{(5) - (- 1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (5)$ و $f (- 1)$ في المعادلة $y = - x^{2} + x + 4$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{- {(5)}^{2} + 5 + 4 - (- {(- 1)}^{2} - 1 + 4)}{(5) - (- 1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف الأقواس.

$\frac{- {(5)}^{2} + 5 + 4 - (- {(- 1)}^{2} - 1 + 4)}{(5) - (- 1)}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 25 + 5 + 4 - (- {(- 1)}^{2} - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - (- {(- 1)}^{2} - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

خطوة 3.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

خطوة 3.2.3.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 25 + 5 + 4 - ({(- 1)}^{1 + 2} - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

خطوة 3.2.3.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - ({(- 1)}^{3} - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - (- 1 - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

خطوة 3.2.4

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - (- 2 + 4)}{5 - (- 1)}$

خطوة 3.2.5

أضف $- 2$ و $4$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - 1 \cdot 2}{5 - (- 1)}$

خطوة 3.2.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - 2}{5 - (- 1)}$

خطوة 3.2.7

أضف $- 25$ و $5$ .

$\frac{- 20 + 4 - 2}{5 - (- 1)}$

خطوة 3.2.8

أضف $- 20$ و $4$ .

$\frac{- 16 - 2}{5 - (- 1)}$

خطوة 3.2.9

اطرح $2$ من $- 16$ .

$\frac{- 18}{5 - (- 1)}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 18}{5 + 1}$

خطوة 3.3.2

أضف $5$ و $1$ .

$\frac{- 18}{6}$

خطوة 3.4

اقسِم $- 18$ على $6$ .

$- 3$