ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x}$ ; $[9, 10]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{x}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{x}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (10) - f (9)}{(10) - (9)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (10)$ و $f (9)$ في المعادلة $y = \frac{1}{x}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{1}{10}) - (\frac{1}{9})}{(10) - (9)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{10} - \frac{1}{9}}{10 - (9)}$ في $\frac{90}{90}$ .

$\frac{90}{90} \cdot \frac{\frac{1}{10} - \frac{1}{9}}{10 - (9)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{90 (\frac{1}{10} - \frac{1}{9})}{90 (10 - (9))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{90 (\frac{1}{10}) + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $10$ من $90$ .

$\frac{10 (9) \frac{1}{10} + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 \cdot 9 \frac{1}{10} + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{9}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{9 + 90 (\frac{- 1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل $9$ من $90$ .

$\frac{9 + 9 (10) \frac{- 1}{9}}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

خطوة 3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 + 9 \cdot 10 \frac{- 1}{9}}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

خطوة 3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 + 10 \cdot - 1}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

خطوة 3.3.3

اضرب $10$ في $- 1$ .

$\frac{9 - 10}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

خطوة 3.4

اطرح $10$ من $9$ .

$\frac{- 1}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $90$ في $10$ .

$\frac{- 1}{900 + 90 (- (9))}$

خطوة 3.5.2

اضرب $90 (- (9))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{- 1}{900 + 90 \cdot - 9}$

خطوة 3.5.2.2

اضرب $90$ في $- 9$ .

$\frac{- 1}{900 - 810}$

خطوة 3.5.3

اطرح $810$ من $900$ .

$\frac{- 1}{90}$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{90}$