ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \tan (3 x)$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \tan (3 (x + h))$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \tan (3 x + 3 h)$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\tan (3 x + 3 h)$ .

$\tan (3 x + 3 h)$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \tan (3 x + 3 h)$

$f (x) = \tan (3 x)$

$f (x + h) = \tan (3 x + 3 h)$

$f (x) = \tan (3 x)$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\tan (3 x + 3 h) - (\tan (3 x))}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Use a sum or difference formula on the numerator.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم قاعدة الجمع لدالة المماس لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{(\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}) - (\tan (3 x))}{h}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

لكتابة $- \tan (3 x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}$ .

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)} - \tan (3 x) \cdot \frac{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اجمع $- \tan (3 x)$ و $\frac{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}$ .

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)} + \frac{- \tan (3 x) (1 - \tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) (1 - \tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) \cdot 1 - \tan (3 x) (- \tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) - \tan (3 x) (- \tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.3.3

اضرب $- \tan (3 x) (- \tan (3 x) \tan (3 h))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + 1 \tan (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.3.3.2

اضرب $\tan (3 x)$ في $1$ .

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + \tan (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.3.3.3

ارفع $\tan (3 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.3.3.4

ارفع $\tan (3 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.3.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + {\tan (3 x)}^{1 + 1} \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.3.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.3.4

اطرح $\tan (3 x)$ من $\tan (3 x)$ .

$\frac{\frac{0 + \tan (3 h) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.3.5

أضف $0$ و $\tan (3 h)$ .

$\frac{\frac{\tan (3 h) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.3.6

أخرِج العامل $\tan (3 h)$ من $\tan (3 h) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 h)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.6.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\frac{\tan (3 h) \cdot 1 + \tan^{2} (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.3.6.2

أخرِج العامل $\tan (3 h)$ من $\tan^{2} (3 x) \tan (3 h)$ .

$\frac{\frac{\tan (3 h) \cdot 1 + \tan (3 h) \tan^{2} (3 x)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.3.6.3

أخرِج العامل $\tan (3 h)$ من $\tan (3 h) \cdot 1 + \tan (3 h) \tan^{2} (3 x)$ .

$\frac{\frac{\tan (3 h) (1 + \tan^{2} (3 x))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.3.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\frac{\tan (3 h) (\tan^{2} (3 x) + 1)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.1.2.3.8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.2.2

اضرب $\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}$ في $\frac{1}{h}$ .

$\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{(1 - \tan (3 x) \tan (3 h)) h}$

خطوة 4.2.3

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{(1 - \tan (3 x) \tan (3 h)) h}$ .

$\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{h (1 - \tan (3 x) \tan (3 h))}$

خطوة 5