ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ ; $[8, 14]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ في صورة معادلة.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (14) - f (8)}{(14) - (8)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (14)$ و $f (8)$ في المعادلة $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(- \frac{1}{2} \cdot {(14)}^{2} + 3 (14) + 1) - (- \frac{1}{2} \cdot {(8)}^{2} + 3 (8) + 1)}{(14) - (8)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2} \cdot 196 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot 196 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $196$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (98)) + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 98) + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 \cdot 98 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $98$ .

$\frac{- 98 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.4

اضرب $3$ في $14$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 64 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot 64 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot (2 (32)) + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 32) + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 1 \cdot 32 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.5.3

اضرب $- 1$ في $32$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 32 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.5.4

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 32 + 24 + 1)}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.6

أضف $- 32$ و $24$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 8 + 1)}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.7

أضف $- 8$ و $1$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - - 7}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.8

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 + 7}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.9

أضف $- 98$ و $42$ .

$\frac{- 56 + 1 + 7}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.10

أضف $- 56$ و $1$ .

$\frac{- 55 + 7}{14 - (8)}$

خطوة 3.1.11

أضف $- 55$ و $7$ .

$\frac{- 48}{14 - (8)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{- 48}{14 - 8}$

خطوة 3.2.2

اطرح $8$ من $14$ .

$\frac{- 48}{6}$

خطوة 3.3

اقسِم $- 48$ على $6$ .

$- 8$